实数知识点总结及习题练习.doc

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平方根、算数平方根和立方根(3—10分)
1、平方根
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。
一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
正数a的平方根记做“”。
2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“”。
正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。
(0)
;注意的双重非负性:
-(<0)0
3、立方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根(或a的三次方根)。
一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。
注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
实数(平方根)单元习题练习
思维启动
如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板,请你用两刀把它裁成四块,然后拼成一个正方形,拼后的正方形边长为多少?
综合探究
探究一由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围
,根号下的被开方数必须是_____________才有意义,因此可列出不等式______________,的取值范围是______________.
,.
,则的取值范围是______________.
答案:1.,非负数,,.
2..
3..
探究二根据非负数性质求未知数的值
已知、为实数,且.
,都是非负数,结合已知,你能得到什么结论?
_________________________________________________________________________.
,你能求出的值吗?
_________________________________________________________________________.
答案:1.∵,,,∴,
.
,,;,.∴.
探究三平方根与简单的一元二次方程
,
,是196的_______________,所以______________.
,2的启示,请你试着求等式中的值.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
答案:1..
,.
,得,∴,∴或.
探究四由平方根的意义确定字母的值
和都是的平方根,求和的值.
,求和的值.
______________________________________________________________________.
,求和的值.
_____________________________________________________________________.
:的值为____________.
答案:1.,得,,,.
2.,得,,,.
.
探究五利用被开方数非负性求未知数的值
已知、都是有理数,且,求的平方根.
,则的范围是______________.
,则的范围是______________.
,2,得______________,_______________.
:的平方根是多少?
_________________________________________________________________.
答案:,.
,3.
3.,.
4.∵,∴的平方根为.
探究六算术平方根与绝对值相综合题
已知,求的值.
?
________________________________________________________________________.
,你能将等式中的绝对值去掉吗?
_______________________________________________________________________.
,你能求出的值吗?
_______________________________________________________________________.
:求的值.
_______________________________________________________________________.
答案:1.∵,∴.
,即.
3.,.
4.,∴.
探究七平方根的实际应用
一个开口的长方体盒子,是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后,再把它的边折起来做成的,如图,量得这个盒子的容积是150cm2,求原正方形的边长是多少?
.
,请你用表示盒子的容积.
________________________________.
,2的分析,请你列出方程,并解答,求原正方形的边长.
_________________________________________________________________________.
答案:.
2..
3.,,.∴或(舍去).即原正方形的边长为11cm.
随堂反馈
()
A. B. C. D.
()
A. C.
,的值是()
B. C.
,那么正方形M的边长是正方形N的边长的()

,则这个数是______________.
,则的算术平方根为______________.
.
,满足,求的平方根.
,为整数,求的最大值及此时的值.
,的平方根为,求的平方根.
参考答案
,.
8.∵,,,
∴,;,,
∴.∴,的平方根为.
9.∵为正数,
∴,.
因此的最大值为5,此时的值为4.
,得解得
∴,的平方根为3.
平方根跟踪练习(一)
一、选择题
()
.
()
.
()
.
二、填空题
,则正方形的边长为___________.
,房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是_________.
:⑴=_________;⑵___________;⑶________;
⑷-=_______;⑸_______.
,在后面的横线上写出x的取值范围:⑴________⑵_______
,则_________.
,它的边长变为原来的倍,面积扩大为原来的9倍,它的边长变为原来的倍,面积扩大为原来的n倍,它的边长变为原来的_______倍.
.
三、解答题
:
⑴169⑵⑶⑷
,它的半径应是多少米?()
平方根跟踪练习(二)
一、选择题
()


()
.
3.“的平方根是”,用数学式子可以表示为()
.
,正确的个数是()
①;②;③的平方根是-3;
④的算术平方根是-5;⑤是的平方根.

,b的一个平方根是2,则代数式a+b的值为()
-4
二、填空题
-6,那么这个数为________.
,则的值是.
,的平方根是.
,则的平方根是.
三、解答题
:
⑴⑵⑶
⑷⑸⑹
跟踪练习一答案
一、选择题
.
.
.
二、填空题
4.

;5;2;-4;3
≥0;x≤5

;3;

三、解答题
;;;2

跟踪练习二答案
一、选择题





二、填空题


-3
-2
三、解答题
10.⑴15⑵-⑶
⑷-⑸⑹9