西师版五年级下数学重点知识点.doc

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一单元:
因数与倍数的意义:如果ab=c(a、b、c都是不等于0的自然数),那么a和b都是c的因数,c是a和b的倍数。
2、因数与倍数的关系:因数与倍数是两个不同的概念,它们之间是相互依存的关系。如2是4的因数,4是2的倍数。
3、一个数的因数特征:一个不为0的自然数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
4、一个数的倍数特征:一个不为0的自然数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
5、奇数和偶数的意义:在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0,最小的奇数是1。
拓展:偶数+偶数=偶数;奇数+奇数=偶数;奇数+偶数=奇数(自己举例子理解记忆)
6、2的倍数特征:个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
7、5的倍数特征:个位上是0或5的数是5的倍数。
8、3的倍数特征:一个数,如果各数位上的数字之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。
既是2的倍数,又是5的倍数的数个位上是0。
质数和合数的意义:只有1和它本身两个因数的数,叫做质数(或素数);除1和它本身还有别的因数的数,叫做合数。
质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,其中每个质数都是这个合数的质因数。
分解质因数:把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来,就是分解质因数。只有合数才能分解质因数。
最小的质数是2,最小的合数是4,1既不是质数也不是合数。14、100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
公因数和最大公因数的意义:几个数共有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数,叫做它们的最大公因数。
注意:几个数的公因数的个数是有限的。
15、求两个数的最大公因数的两种特殊情况:(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是这两个数的最大公因数。(2)只有公因数1的两个数的最大公因数是1.
16、公倍数和最小公倍数的意义:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数,叫做它们的最小公倍数。
注意:几个数的公倍数的个数是无限的,只有最小公倍数,没有最大公倍数。
17、求两个数的最小公倍数的两种特殊情况:(1)当两个数成倍数关系时,较大的数就是这两个数的最小公倍数。(2)只有公因数1的两个数的最小公倍数是它们的乘积。
二单元:
单位“1”的意义:将一个物体或许多物体看成一个整体,它可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中的1份或者几份的数,叫做分数。
分数单位的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示其中的1份的数,叫做分数单位。(一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,如:的分数单位是。)
分数与除法的关系:如果用a表示被除数,b表示除数,分数与除法的关系用字母表示为(),即被除数相当于分子,除数相当于分母。
“求一个数是另一个数的几分之几”的问题的解决方法:一个数另一个数=。(如:鸡的数量是鸭的几分之几?鸡的数量除以鸭的数量。)
真分数的意义:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数的意义:分子比分母大或者相等的分数叫做假分数。假分数等于或大于1。
假分数化为整数的方法:分子是分母的整数倍的假分数能化为整数,用假分数的分子除以分母,商就是这个整数。
分数比较大小:(1)分母相同的两个分数,分子大的分数大:(2)分子相同的两个分数,分母小的分数大。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
约分的意义:把一个分数化为同它相等,且分子、分母比原来小的分数的过程是约分。(利用分数的基本性质)
书写格式:每次除得的商要写在原分子上方、原分母的下方,相同数位要对齐,原数要划去。
最简分数的意义:一个分数的分子、分母只要公因数1,这样的分数是最简分数。
通分的意义:把几个分母不相同的分数,分别化为和原来分数相等并且分母相同的分数的过程是通分。(利用分数的基本性质)
通分的方法:通分时,通常选用分数的分母做最小公倍数做公分母,然后把各分数分别化成用这个公分母做分母的分数。
把分数化为小数的方法:用分子除以分母,可以直接把分数化为小数。如果除不尽,要按要求保留小数的位数。
把小数化为分数的方法:有几位小数,就在1的后面写几个0作分母,把小数的小数点去掉做分子,化为分数后,能约分的要约成最简分数。(一位小数就是十分之几,两位小数就是百分之几,三位小数就是千分之几。)
三单元:
1、长方体的特征:有6个长方形的面(特殊情况:有2个相对面是正方形,其余4个面是长方形);有12条棱,8个顶点。
2、长方体的棱长总和=4条长+4条宽+4条高=(长+宽+高)×4
3、长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=(长×宽+长×高+宽×高)×2
4、长方体的体积=长×宽×高
长方体的长=体积宽高
长方体的宽=体积长高
长方体的高=体积长宽
5、正方体的特征:有6个完全相同的正方形的面,12条长度相等的棱,有8个顶点。正方体是特殊的长方体。
6、正方体的棱长总和=1条棱的长度×12
7、正方体的表面积=棱长×棱长×6
8、正方体的体积=棱长×棱长×棱长
9、统一体积公式:长方体(正方体)的体积=底面积×高
底面积=体积高
高=体积底面积
体积的含义:一个物体所占空间的大小,叫做这个物体的体积。
容积的含义:一个容器所能容纳的物体的体积,叫做这个容器的容积。11、长方形的周长=(长+宽)2长方形的面积=长宽
正方形的周长=边长4正方形的面积=边长边长
12、常用长度单位:米,分米,厘米。
1m=10dm;1dm=10cm;1m=100cm.
13、常用面积单位:平方米,平方分米,平方厘米。
1m=100dm;1dm=100cm;1m=10000cm.
14、常用体积单位:立方米,立方分米,立方厘米。
1m=1000dm;1dm=1000cm;1m=1000000cm
15、常用容积单位:升,毫升。1升=1000毫升
16、体积单位与容积单位之间的换算:
1立方分米=1升;1立方厘米=1毫升
四单元:
同分母的分数加减法的计算方法:分母不变,分子相加减。
异分母的分数加减法的计算方法:先通分,通常用分母的最小公倍数做公分母,化为同分母分数,再按照同分母分数加减法的计算方法计算。
分数加减混合运算的运算顺序:与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的,按照从左往右的顺序依次进行计算;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。
分数加减法的简算:
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
减法的性质
除法的性质
一个加法算式,若第一个加数是,并且以后每个加数的分母都是前一个加数分母的2倍,分子都是1,则这个算式的结果就是1减去最后一个加数。如:
五单元:
在含有字母的式子中,数和字母、字母与字母之间的乘号可以记作“”,也可以省略不写,数通常写在字母的前面。如:可以写作或。
当1与字母相乘时,1省略不写。如直接写成y。
等式的意义:表示相等关系的式子都是等式。
等式的性质:(1)等式的两边同时加或减一个相同的数,得到的结果仍然是等式;(2)等式的两边同时乘或除以一个相同的数(0不作除数),得到的结果仍然是等式。
方程的意义:含有未知数的等式方程。
等式和方程的关系:等式包括方程,方程一定是等式,等式不一定是方程。
方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程的方法:(1)等式的性质;
(2)四则运算各部分之间的关系。
加数+加数=和加数=和-另一个加数
被减数-减数=差被减数=减数+差减数=被减数-差
因数因数=积因数=积另一个因数
被除数除数=商被除数=除数商除数=被除数商
列方程解决问题的步骤:
弄清题意,设未知数;
找出等量关系,列方程:
解方程并检验;
写出答语。
六单元:
折线统计图的意义:用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来的统计图,叫折线统计图。
特点:不仅能表示数量的多少,还能表示出数量的增减变化。(上升和下降趋势)
2、复式折线统计图的特点:不仅能表示数量的多少、数量的增减变化,还能对不同的数量进行比较。