37切线长定理教学设计.doc

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《切线长定理》教学设计说明
广东省佛山市石门实验中学谭红良
一、学生起点分析
学生的知识技能根底:学生在七、八年级已经学习了轴对称图形、三角形全等的断定和性质、正方形的断定和性质、勾股定理,在本章《圆》前面已经学习了切线的定义、断定和性质、圆的对称性。因此学生对前面圆的相关知识都有一定的认识,这对本节课的学习有一定的帮助,学习过程不会很困难,理解也不很困难,但书写证明过程有一定的难度.(精品文档请下载)
学生活动经历根底:在相关知识的学习过程中,学生已经经历了利用轴对称图形的性质证明垂径定理的经历,和尺规作图等动手操作才能,经历了对数学问题进展观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经历,具备了一定的动手理论、自主探究和合作交流的才能。(精品文档请下载)
二、教学任务分析
本节课是在学习了切线的性质和断定的根底之上,继续对切线的性质的研究,、图形的变换、,从而滲透转化思想和方程思想,进步应用意识
。(精品文档请下载)
切线长定理的探究,通过设计让学生经历观察、猜测、验证、最后归纳得出切线长定理,使学生的直观操作和逻辑推理有机的整合到一起,让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探究性和创造性,感受证明的必要性,证明过程的严谨性和结论确实定性。应用了“实验几何——论证几何”的探究方法,并初步建立了由动手操作抽象出数学条件进而解决问题的意识。让学生的思维可以经历一个从模糊到明晰,从详细到抽象,从直觉到逻辑的过程,再由直观、粗糙向严格、准确的追求过程中,,角相等,弧相等,垂直关系等提供了理论根据.(精品文档请下载)
为此,本节课的教学目的是:
1。使学生理解切线长定义. 
,并能初步运用.
,进一步培养学生的动手操作才能和创新意识。
、探究、验证切线长定理活动中通过互相间的合作和交流,进一步开展学生合作交流的才能和数学表达才能.(精品文档请下载)
、解决问题的过程,激发学生学数学的兴趣,使学生积极参和、体验成功
.
三、教学设计分析
本节课设计了六个教学环节:一、创设情景,引入新课→二、合作学习,探究新知→三、应用新知,体验成功→四、梳理小结,盘点收获→五、延伸考虑,提升层次→六、推荐作业,稳固拓展.(精品文档请下载)
第一环节创设情景,引入新课
活动内容:
问题:有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?(精品文档请下载)
这里让学生们小组讨论,那么,该如何测量这个锅盖的半径呢?学生们众说纷纭,可能会利用90°的圆周角所对的弦是直径来作答,也有可能会利用曲尺的两边和圆构造正方形来解答,哪一种方法更好呢?(精品文档请下载)
A
B
O
P
C
D
A
B
O
P
老师引导学生发现A、B分别为⊙O和PA、PB的切点,连结OB,OA,
那么四边形OBAP是正方形,所以,圆的半径为A点或B点的刻度,PA=PB.
假设这根尺子的夹角不是90°,是否还能得到PA=PB?
活动目的:《课标》指出:“对数学的认识,应处处着眼于数学和人的开展和现实生活之间的亲密联络"根据这一理念和九年级学生的年龄特点、心理开展规律,联络生活中喜闻乐见的话题,创设有一定挑战性的问题情景,目的在于激发学生的探究激情和求知欲望,,引导学生把对概念的感性认识上升到理性认识,然后在图形中进展识别,从而认识概念的本质特征,理解概念的外延。(精品文档请下载)
第二环节合作学习,探究新知
(一)、切线长定义
1、板书定义:从圆外一点可以引圆的两条切线,这一点和切点之间线段的长度叫做圆的切线长
2、剖析定义:
(1)找出中心词,把定义进展缩句。(线段的长叫做切线长)
(2)定义中的“线段”具有什么特征?
①在圆的切线上;②两个端点一个是切点,一个是圆外点.(精品文档请下载)
3、在图形中区分:(1):如图1,PC和⊙O相切于点A,点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示?(线段PA)(精品文档请下载)
(2):如图2,PA和PB分别和⊙O相切于点A、B,点P到⊙O的切线长可以用哪一条线段的长来表示?(线段PA或线段PB)(精品文档请下载)
(3)如图2,考虑:点P到⊙O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗?这样的线段最多可以有几条?为什么?(精品文档请下载)
(4)既然点P到⊙O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示,那么这两条线段之间一定存在着某种关系,是什么关系呢?我们来探究一下,出示探究问题1,从而进入定理教学.(精品文档请下载)
(二)、切线长定理:
1、探究问题1:从⊙O外一点P引⊙O的两条切线,切点分别为A、B,那么线段PA和PB之间有何关系?
探究步骤:
(1)根据条件画出图形;
(2)度量线段PA和PB的长度;
(3)猜测:线段PA和PB之间的关系;
(4)寻找证明猜测的途径;
(5)在图3中还能得出哪些结论?并把它们归类.
(6)上述各结论中,你想把哪个结论作为切线长的性质?
请说明理由。
活动目的:定理教学的方式是学生自主探究,,等学生猜测出结论后,再明确仅凭观察、度量、利用圆的对称性,通过折叠,猜测并不能说明结论的正确性,还需证明结论的正确性,同时鼓励学生寻找证明猜测的途径。之后,再让学生探究更多的结论,并由(6)得出定理。,老师相应地进展板书。(精品文档请下载)
此环节让学生经历观察、猜测、验证、最后归纳得出切线长定理,使学生的直观操作和逻辑推理有机的整合到一起,让学生在探究的过程中体验数学活动充满着探究性和创造性,感受证明的必要性,证明过程的严谨性和结论确实定性。然后,通过动态演示强化切线长定理这一核心知识。可以看出设置探究性的问题,可以树立学生和未知、简单和复杂、特殊和一般在一定条件下可以转化的思想,使学生学会把未知转化为,把复杂问题化为简单问题,把一般问题转化为特殊问题的考虑方法
。本环节老师通过学生探究、学生讲解、学生总结、归纳总结得出本节课的核心知识“切线长定理”,又通过动态演示强化核心知识。最后通过习题、生活中的实例让学生应用核心知识,、多种角度强化核心知识,更易学生承受.(精品文档请下载)
3、剖析定理:
(1)指出定理的题设和结论;
(2)用符号语言表示定理:
∵PA、PB分别是⊙O的切线,点A、B分别为切点,(PA、PB分别和⊙O相切于点A、B)
∴PA=PB,∠APO=∠BPO.
(3)切线和切线长区别.
切线是到圆心间隔等于圆的半径的直线,而切线长是线段,指过圆外一点做圆的切线,该点到切点的间隔.
活动目的:此处通过学生考虑得出结论,再次加深学生对概念的理解,也使学生理解切线长和切线的关系,
4。拓展:
(1)图3是轴对称图形吗?如图4,连结图3中的两个切点AB交OP于点C,OP所在的直线交⊙O于点D、E,又能得出什么结论?并把它们分类.(精品文档请下载)
(2)如图5,⊙O的两条切线互相平行,A、B两点为切点,假设连接两切点AB,那么AB是⊙O的直径吗?数学来源于生活,又应用于生活,请同学们再考虑下,它们在我们的日常生活中各有什么应用?(精品文档请下载)
答:⑴图3是轴对称图形,连接AB,结论①△PAB是一个等腰三角形,并且存在等腰三角形的三线合一定理.②AB⊥OP,出现了圆的垂径定理。(精品文档请下载)
⑵AB是⊙O的直径。我们的日常生活中,球放在墙角,.(精品文档请下载)
(4)如图8中,作出三角形三条切线后和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,图8中存在切线长定理吗?.(精品文档请下载)
(5)老师有一张三角形的铁皮,如何在它的上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能最大?
答:只要作出这个三角形的内切圆便是这个三角形中取出的用料。
活动目的:此环节让学生指出切线长定理的题设和结论,并让学生纯熟掌握定理的三种几何语言(符号语言、文字语言、图形语言)的表示。学生在总结出切线长定理的同时,又通过观察图形发现了圆心和这一点的连线为圆的对称轴,利用对称性还可得到更多的边等、角等、,层层递进不仅符合学生认知规律,也激发了学生进一步研究的兴趣,,通过在三角形铁皮上裁下一个最大的圆的实际问题的探究,帮助学生从实际中发现数学问题,运用所学知识解决实际问题,进步他们数学的应用意识和解决问题的才能。(精品文档请下载)
(三)圆的外切四边形的性质.
请同学们先在草稿本中作出有关圆O的四条切线,再互相交流和讨论你的发现和结论并加以验证.
结论:圆的外切四边形的两组对边的和相等.
活动目的:学生通过在图形中识别切线长定理的根本图形,总结的出圆外切四边形的性质,,老师不只是让学生“见到树木,也看到了他们所在的森林".(精品文档请下载)
第三环节应用新知,体验成功
活动内容:
(一)例题学习
:如图,Rt△ABC的两条直角边AC=10,BC=24,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,求⊙O的半径。(精品文档请下载)
变式一:由于切线长定理的运用是本节的难点,为了化解难点,在例题完成后,将例题加以变式训练,将Rt△ABC变为一般△ABC.(精品文档请下载)