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本章归纳总结
R·九年级上册
复习导入
本节课对全章的知识作一回顾,梳理其知识脉络,熟悉其知识构架,进一步澄清那些易混点,易错点,同时对本章中的一些常用辅助线和常见分类作一整理.
(1)梳理全章知识点,能画出它的知识结构框图.
(2)总结解题方法,提升解题能力.
重点:圆的有关性质和直线与圆的位置关系.
难点:综合应用知识解决问题的能力.
知识结构
圆
圆的有关性质
圆的对称性
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角和圆心角的关系
点、直线和圆的位置关系
正多边形和圆
弧长和扇形面积
扇形面积
弧长
等分圆周
圆锥的侧面积和全面积
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
切线
三角形的内切圆
三角形的外接圆
在本章,我们利用圆的对称性,探索了圆的一些重要性质;通过图形的运动,研究了点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系;研究了圆中的有关计算问题.
重点知识内容
1.
知识回顾
在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
(1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系?
2.
·
O
A
B
A′
B′
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦(不是直径)所对的一条弧的直径,垂直平
分弦,并且平分弦所对的另一条弧.
(4)圆的两条平行弦所夹的弧相等.
(2) 垂直于弦的直径有什么性质?
·
O
A
B
C
D
E
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.
半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.
(3)一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系?
·
A
C1
O
C2
C3
B
·
A
C
B
O
点P在圆内 d < r .
点P在圆外 d > r ;
点P在圆上 d = r;
直线和⊙O相交
直线和⊙O相切
直线和⊙O相离
d<r;
d = r;
d>r.
(1)点和圆有怎样的位置关系?如何判定?
(2)直线和圆的位置有几种,如何进行判定?
3.
r
·
O
A
P
P
P
·
l
O
r
l
l
d > r1+r2;
两圆外离
d = r1- r2;
两圆内切
d = r1+r2;
两圆外切
d < r1- r2.
两圆内含
r1-r2<d < r1+r2;
两圆相交
(3)圆和圆的位置关系有几种? 如何判定?
·
·
O2
O1
·
·
O1
O2
·
·
O1
O2
·
·
O1
O2
·
·
O2
O1