圆锥曲线的共同性质.ppt

圆锥曲线的共同性质
抛物线的标准方程与几何性质
标准方程
图
形
准线方程
范围
焦点坐标
对称轴
顶点坐标
问:抛物线的标准方程有何特点?
1、方程的左边为二次式,右边为一次式
2、焦点在X轴上,关于X的就是一次式,关于Y的就是二次式。
3、焦点在Y轴上,关于Y的就是一次式,关于X的就是二次式。
问:如何判断抛物线的焦点位置?
(1)先看”一次式”是关于X,还是关于Y的
(2)再看”一次式”前面的系数,如果是正的,焦点就在正半轴上,如果是负的,焦点就在负半轴上.
平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a< |F1F2| )的点的轨迹
平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹
平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a>|F1F2|)的点的轨迹
复习回顾
表达式|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)
1、椭圆的定义:
2 、双曲线的定义:
表达式||PF1|-|PF2||=2a (2a<|F1F2|)
3、抛物线的定义:
表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离)
圆、椭圆、双曲线、抛物线为什么统一称为圆锥曲线?
推导椭圆的标准方程时,我们曾得到这样一个式子:
将其变形为:
你能解释这个式子的几何意义吗?
平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l (F不在l上)的距离d相等时,动点P的轨迹为抛物线,此时PF/d=1.
若PF/d≠1呢?
探究与思考:
解:由题意可得:
化简得
(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
令a2-c2=b2,则上式化为:
所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),长轴长、短轴长分别为2a,2b的椭圆.
(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直
线的距离的比是常数(a>c>0),求P的轨迹.
(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
令c2-a2=b2,则上式化为:
即:(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)
变题:已知点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直
线的距离的比是常数(c>a>0),求P的轨迹.
所以点P的轨迹是焦点为(-c,0),(c,0),实轴长、虚轴长分别为2a,2b的双曲线.
解:由题意可得:
平面内先到一定点F 与后到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.( 点F 不在直线l 上)
(1)当 0< e <1 时, 点的轨迹是椭圆.
(2)当 e >1 时, 点的轨迹是双曲线.
圆锥曲线统一定义:
(3)当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.
其中常数e叫做圆锥曲线的离心率,
定点F叫做圆锥曲线的焦点,
定直线l就是该圆锥曲线的准线.
F2
F1
x
y
O
x
y
O
.
F2
F1
.
.
.
准线:
定义式:
P
M2
M2
P′
M1
M1
d1
d1
d2
完成课本P49 1填空
d2
P
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程