大学大学应用概率与统计.ppt

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背景
一般地,设y=g(x)是一元实函数,X是一个随机变量,若X的取值在函数y=g(x)的定义域内,则Y=g(X)也为
一随机变量。
成绩
50以下
50-60
60-70
70-80
人数
5
6
10
7
概率




设某班有30人,一次期末考试成绩分布如下
80-90
2

成绩
60以下
60-70
70-80
80-90
90-100
精选课件
若X为离散型随机变量,其分布律为
X
x1x2x3.......xn....
pk
p1p2p3.......pn....
则随机变量X的函数Y=g(X)的分布律为
Y
g(x1)g(x2)g(x3).....g(xn)....
pk
p1p2p3.....pn....
如果g(xi)与g(xj)相同,此时将两项合并,对应概率相加.
离散随机变量的函数的分布P44
精选课件
设随机变量X的分布律为P45
解
例
由题设可得如下表格
X
-1
0
1
2
Y=2X2+1
3
1
3
9
概率




所以,Y=2X2+1的分布律为
求的分布律.
X
-1012

Y
139

精选课件
解
由题设可得如下表格
设圆半径X的分布律为
求周长及面积的分布律.
例
X


X

10

11
周长
19π
20π
21π
22π
面积

100π

121π
概率




精选课件
解
周长
19π
20π
21π
22π
概率




所以,周长的分布律为
面积

100π

121π
概率




面积的分布律为
精选课件
随机变量的函数
随机变量
密度函数
分布函数
精选课件
设X为一个连续型随机变量,其概率密度函数为f(x)。y=g(x)为一个连续函数,求随机变量Y=g(X)的概率密度函数
(1)求Y的分布函数FY(y)
根据分布函数的定义
(2)把FY(y)两边对y求导,得到fY(y)
连续型随机变量的函数的分布P45
一般方法
精选课件
特别地
一般地
精选课件
设随机变量X的密度函数为P47例5
求随机变量Y=2X+8的概率密度。
先求Y=2X+8的分布函数FY(y).
解(1)
例1
精选课件
(2)求Y=2X+8的概率密度
精选课件