《吉米多维奇数学分析习题集题解》高校科学技术文献.pdf

吉米多维奇数学分析习题集题解
费定晖苎编著
山东科学技术出版社
书名吉米多维奇数学分析习题集题解
作者:
出版社:山东科学技术出版社
出版日期:2005年1月
:7-5331-0099-9/O17
定价:
枟数学分析习题集题解枠(6 卷本) ,由山东科学技术出版社出版以来,几
经修改补充,一直畅销不衰,深受读者厚爱。读者通过学习该书,对掌握数
学分析的基本知识和基本技能的训练,感到帮助很大,赞誉其为学习数学分
析“不可替代之图书”。
众所周知,原书 4462 题,内容丰富,题目有浅有深;涉及的内容涵盖了
数学分析的全部主题。在长期的教学实践中,我们又反复研究了原习题集,
有些问题引起了我们的思考:该书题量较大,且有相当的重复率;有些题目
解答运算过程冗长;部分题目难度较大;使用该书耗时较多。那么怎样才能
在一定的时间内,既掌握了数学分析的基本知识和基本技能,又学到了数学
分析的主要内容呢? 因此,我们想到了对原书进行精选和精解。考虑到原
书四位作者,均系从事高等教育近 50 年的教授,且指导研究生教学数十年,
有着极其丰富的教学经验与指导能力,因此,继续由他们对全书进行精选和
精解,无疑是最合适的人选。
这次选题掌握以下原则:
第一,对于通过学习,读者能独立解决的容易的习题不予选用。
第二,对于重复率高的计算题,仅选出其中有代表性的习题。
第三,对于难度很大或运算过程冗长的习题不予选用。
第四,对于一题多解或多种证明方法的习题,仅选用其中较好的解法或
证明方法。
第五,对于选用的习题,相对于 6 卷本的习题解答,进行了精解或修正,
使其更加注重了科学性、规范性和简明性。
第六,为保证读者数学分析基本功的训练,总题量控制在原习题集的四
分之一左右。
通过精选,共对原书的 1080 题做出解答,其中证明题 274 道。一册出
版。
本书精选精解工作由华东交通大学费定晖教授负责第一章,第五章,第
六章,第七章和第八章,以及全书的统稿和校阅。山东大学周学圣教授负责
第二章,第三章和第四章。山东大学郭大钧教授和青岛大学邵品琮教授,对
全书作了重要仔细的审校,其中有的较好的解法或证明方法的习题,均出自
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这两位教授的亲笔,尤其是郭大钧教授,对精解本的形成及精选原则作了积
极的指导和裁定。
本书可作为大专院校师生学习和教学参考用书,也可作为广大青年自
学者及工程技术人员的自学用书。特别是,可作为广大有志考研人员的指
导用书。读者使用该书时,宜先独立求解,再与本书作比较,这样一定会获
益匪浅,取得较多的有用知识,以及掌握丰富的数学分析基本技能。如果读
者志在向科学进军的征途上更上一层楼,那就建议花点时间和精力,认真仔
细阅读山东科学技术出版社出版的枟数学分析习题集题解枠(第三版,2005 .
01)的 6 卷本。
书中不当之处,恳请指正。
编者
2006 .08
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第一章分析引论…………………………………………………… 1
§ 1 . 实数…………………………………………………………………… 1
§ 2 . 叙列的理论…………………………………………………………… 6
§ 3 . 函数的概念…………………………………………………………… 27
§ 4 . 函数的图形表示法…………………………………………………… 30
§ 5 . 函数的极限…………………………………………………………… 38
§ 6 . 函数无穷小和无穷大的阶…………………………………………… 57
§ 7 . 函数的连续性………………………………………………………… 60
§ 8 . ………………………………………… 70
§ 9 . 函数的一致连续性…………………………………………………… 73
§ 10 . 函数方程……………………………………………………………… 78
第二章单变量函数的微分学……………………………………… 82
§ 1 . 显函数的导函数……………………………………………………… 82
§ 2 . .
隐函数的导函数……………………………………………………… 96
§ 3 . 导函数的几何意义…………………………………………………… 99
§ 4 . 函数的微分………………………………………………………… 102
§ 5 . 高阶的导函数和微分……………………………………………… 104
§ 6 . 洛尔、拉格朗日及哥西定理…………………………………