长春市九台区2015-2016学年初三数学期末试题及答案.doc

2015-2016学年度第一学期期末教学质量测试
九年级数学试卷
题号
一
二
三
总分
学生签字
得分
家长签字
一、选择题(每小题3分,共24分)
1. 使二次根式有意义的的取值范围是( )
A. B. ≥2 C. ≤2 D. ≠2
2. 一副扑克牌,去掉大小王,从中任抽一张,抽到的牌是6的概率是( )
A. B. C. D.
3. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦值函数( )
A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 不能确定
4. 三角形的两边长分别为4和5,第三边长是方程的解,则这个三角形的周长是( )
A. 10 B. 12 C. 13
5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的三边a,b,c的大小关系是( )
A. c<b<a B. c<a<b C. a<c<b D. a<b<c
第5题图
第6题图
7. 如图,二次函数的图像经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是( )
A. y的最大值小于0 B. 当x=0时,y的值大于1
C. 当x=-1时,y的值大于1 D. 当x=-3时,y的值小于0
第8题图
O
A
D
B
C
x
y
8. 如图,抛物线与矩形OABC的AB边交于点D、B,A(0,3),C(6,0),则图中抛物线与矩形OABC形成的阴影部分的面积的和为( )
A. 3 B. 4 D. 6
第7题图
二、填空题(每小题3分,共18分)
9. 如图,点A关于y轴的对称点的坐标是。
10. 如图,x= 。
第9题图
第10题图
11. 将二次函数y=3(x+2)2-4的图像向右平移3个单位,再向上平移1个单位,所得的图像的函数关系式为。
12. 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,当函数值y<0时,自变量x的取值范围是。
第12题图
第13题图
13. 将矩形纸片ABCD按如图方式折叠,BE、CF为折痕,折叠后点B和点D都落在点O处。若△EOF是等边三角形,则的值为。
14. 二次函数中的几组对应值如下表。
-2
1
5
m
n
p
表中m、n、p的大小关系为(用“<”连接)
三、解答题(共10个小题,共78分)
15. 计算:

16. (6分)解方程:

17. (6分)如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的A、B、C三点坐标为A(2,0)、B(2,2)、C(6,3)。
(1) 请在图中画出一个△,使△与△ABC是以坐标原点为位似中心,相似比为2的位似图形。
(2)求△的面积。
18.(7分)小敏同学测量一建筑物CD的高度,她站在B处仰望楼顶C,测得仰角为30°,再往建筑物方向走30m,到达点F处测得楼顶C的仰角为45°(B,F,D在同一条直线上)。,求这栋建筑物CD的高度(参考数据:,结果保留整数)
19. (7分)如图,甲袋内共有4张牌,牌面分别标记数字1,2,3,4;乙袋内共有3张牌,牌面分别标记数字2,3,4。甲袋中每张牌被取出的机会相等,且乙袋中每张牌被取出的机会也相等。分别从甲乙两袋中各随机抽取一张牌,请用列表或画树形图的方法,求抽出的两张牌面上的数字之和大于5的概率。
20. (7分)已知,如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,有一内接正方形DEFC,连接AF交DE于G,AC=15,BC=10,求EG的长。
21. (8分)如图,利用一面足够长的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏),设矩形ABCD的宽AD为x米,矩形的长为AB(且AB>AD)。
(1)若所用铁栅栏的长为40米,用含x的代数式表示矩形的长AB;
(2)在(1)的条件下,若使矩形场地面积为192平方米,则AD、AB的长应分别为多少米?
22.(9分)如图,所示,已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M做MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长。
(3)在(2)的条件下,连接NB,NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由。
23. (10分)在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进