余弦定理》教学设计.doc.doc

《余弦定理》一、教学内容分析:“余弦定理”是人教版普通高中课程实验教科书(必修5)第一章“解三角形”的主要内容之一,是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一,也是初中“勾股定理”内容的直接延拓,它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值。本节课是“余弦定理”教学的第一节课,其主要任务是引入并证明余弦定理,在课型上属于“定理教学课”。二、学生学习情况分析:学生已有的认知基础:1、在初中已经学习了解直角三角形的内容,在必修4中,又学面向量的有关内容,对解直角三角形、三角函数、平面向量已形成初步的知识框架;2、本课之前学生已经学习了正弦定理有关内容,对正弦定理的探究过程有了一定的了解,对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。学生可能遇到的困难:由于学生应用数学知识的意识不强,创造力较弱,看待与分析问题不深入,知识的系统性不完善,使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度,即如何想到用向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理有困难,即将求边的问题转化为求向量的模、两点间的距离的问题有困难。三、教学目标:知识目标:1、通过对三角形边角关系的探索,能证明余弦定理,了解可以从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理。2、能够从余弦定理得到它的推论。3、能够应用余弦定理及其推论解三角形。4、了解余弦定理与勾股定理之间的联系,知道解三角形的问题的几种情形及其基本解法。情感目标:通过相关教学知识的联系性,理解事物间的普遍联系性。四、教学重点和难点:重点:通过对三角形边角关系的探索,证明余弦定理及其推论,并能应用它们解三角形。难点:在解三角形中两个定理的选择。五、设计思想:新课程的数学提倡学生动手实践,自主探索,合作交流,深刻地理解基本结论的本质,体验数学发现和创造的历程,力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考,作出判断;同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化,从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本课尽力追求新课程要求,利用师生的互动合作,提高学生的数学思维能力,发展学生的数学应用意识和创新意识,深刻地体会数学思想方法及数学的应用,激发学生探究数学、应用数学知识的潜能。六、教法和教具:教学方法:启发发现法、课堂讨论探究法教学手段:多媒体辅助教学七、教学情景设计:(一)余弦定理的证明及其应用问题1:如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法,这个三角形是大小、形状完全确定的三角形。怎样在这样的已知三角形的两边及其夹角的条件下解出三角形呢?设计意图:把研究余弦定理的问题和平面几何中三角形全等判定的方法建立联系,沟通新旧知识的联系,引导学生体会量化的思想和观点。师生活动:用数学符号来表达上述数学问题:如果已知三角形的两边aBC?,bAC?,和角C。如何解出?,,ABc问题2:可以先研究计算出第三边的长c的问题。我们可以从那些角度来研究这个问题,得到一个关系式或计算公式呢?设计意图:期望能引导学生从各个不同的方面(如从坐标方法,或向量方法,或三角方法)去研究、探索得到余弦定理。师生活动:从某一个角度探索并得出余弦定理。问题3:余弦定理与以前的关于三角形的什么定理在形式上非常