DBF高中一年级数学正、余弦定理的 应用举例.ppt

应用举例
高一数学必修五第一章
解三角形
第一课时
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复习巩固
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正弦定理:一边两角或两边与对角;
余弦定理:两边与一角或三边.
复习巩固
“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢?”在古代,天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离,是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢?我们知道,对于未知的距离、高度等,存在着许多可供选择的测量方案,比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法,或借助解直角三角形等等不同的方法,但由于在实际测量问题的真实背景下,某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间,不能用全等三角形的方法来测量,所以,有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用,首先研究如何测量距离。
创设情境
解决实际测量问题的过程一般要充
分认真理解题意,正确做出图形,把实
际问题里的条件和所求转换成三角形中
的已知和未知的边、角,通过建立数学
模型来求解。
创设情境
,设A、B两点在河的两岸,测量者在点A的同侧,如何求出A、B两点的距离?
问题探究
C
A
B
在点A所在河岸边选定一点C,若测出A、C的距离是55m,∠BAC=51°,∠ACB=75°,求AB的长.
C
A
B
若A为可到达点,B为不可到达点,设计测量方案计算A、B两点的距离:
选定一个可到达点C;
→测量AC的距离及∠BAC,∠ACB的大小.
→利用正弦定理求AB的距离.
C
A
B
问题探究
、B两点都在河的对岸(不可到达),你能设计一个测量方案计算A、B两点间的距离吗?
D
C
A
B
问题探究
若测得∠BCD=∠ADB=45°,
∠ACB=75°,∠ADC=30°,
且CD= ,试求A、B两点间
的距离.
C
D
B
A
30°
45°
45°
75°
问题解决
选定两个可到达点C、D;
→测量C、D间的距离及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大小;
→利用正弦定理求AC和BC;
→利用余弦定理求AB.
测量两个不可到达点之间的距离方案:
形成规律