【数值分析课程】数值分析习题课讲稿.doc

【数值分析课程】数值分析习题课讲稿.doc.doc数值分析习题课讲稿
目的:本次习题主要是要求学生掌握复合函数的概念及复合函数的求法、用“任意”和“存在”语言掌握函数有界和无界的概念;并对高中讲过的反函数及其定义域的求法、函数的奇偶性求法进行了复习;最后要求学生掌握函数延拓概念。
一、        求复合函数
(1)  ,求。
解:,且,故和的复合都有意义。
(2)   
解:,且,故和的复合都有意义。
二、        求下列函数的反函数及反函数的定义域。
(1)   
解:,整理得
解得
                  (只能取正号)
,
于是它的反函数为
,它的定义域为R。
(2)   
解:a)当时,函数的反函数是,定义域为。
  b)当时,函数的反函数是,定义域为。
  c) 当时,函数的反函数是,定义域为。
   那么,该函数的反函数为
三、        在D上无界,即。
(1)  用和语言,叙述函数在D上无界。
叙述如下:对
(2)  证明函数在上是无界的。
证明:对,取,则
即,对,,
故函数在上是无界的。
四、        证明函数的单调性。
(1)  证明在上严格单调增加。
证明:设,那么
               
故,所以在上严格单调增加。
(2)  证明在上严格单调减少。
证明:设,那么
               
因为故,,得到,所以
,,所以在上严格单调减少。
(3)  证明在上严格单调增加。
解:设,那么
                
因为故,得到,所以在上严格单调增加。
五、        关于函数奇偶性的证明。
(1)  证明对任何的一个函数,存在奇函数和偶函数,使得。
证明:把表示为如下形式:
令
,
  则,容易验证是奇函数,是偶函数,于是结论成立。
(2)  指出函数的奇偶性。
解:
                     
                      ,故此函数为奇函数。
(3)  指出函数的奇偶性。
解:,此函数的定义于为,故此函数为奇函数。
六、把函数延拓为实数轴上周期为2的奇函数。
图  函数延拓后的图像