数学建模论文-对“二孩政策”问题的研究2.pdf

2016 年第十三届五一数学建模联赛

承诺书


我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网
上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的
资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参
考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规
则的行为,我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包
括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。

我们参赛选择的题号为(从 A/B/C 中选择一项填写): C
我们的报名参赛队号为: 2310
参赛组别(研究生或本科或专科): 本科
所属学校(请填写完整的全名) 徐州工程学院
参赛队员(打印并签名) :1. 张涵
2. 李腾博
3. 谢依璇

日期: 2016 年 5 月 3 日

获奖证书邮寄地址: 徐州工程学院中心校区敬知楼 514 邮政编码: 221018
收件人姓名: 数学建模协会联系电话: 83105225
2016 年第十三届五一数学建模联赛

编号专用页




竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号):



评阅记录

评
阅
人


评
分


备
注



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竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号):



参赛队伍的参赛号码:(请各参赛队提前填写好):
2016 年第十三届五一数学建模联赛

题目对“二孩政策”问题的研究
摘要
本文是在“二孩政策”实施的背景下,针对 A 地区的情况运用层次分析法、Leslie
人口模型、人口发展方程模型,旨在分析出人口结构的变化趋势。
针对问题一,利用 SPSS 对所选取的初始指标进行主成分分析,筛选出了出生率,
男性人口比重,人均水资源量,总抚养比,0-15 岁人口比重这 5 个指标。
针对问题二,根据问题一中筛选出的五个指标,利用层次分析法建立评价模型:
5
Ci
Iii10 
i1 C0
选取 10 个国内具有代表性的省,对这些地区的人口结构进行评价分级并结合模型
给出当前 A 地区评价等级。得出人口结构可持续发展评价结果为 A 级的省有新;B 级的
有豫,湘;C 级的有浙,晋,鲁,川,苏;D 级的有黑,京。 A 地区人口结构可持续发
展情况的总得分为 分,评价等级属于 A 级。 A 地区当前人口结构可持续发展情况
很好。
针对问题三,建立 Leslie 人口模型,得出结论:男女性别比处于较稳定状态,未来
20 年 A 地区将逐渐进入老龄化社会。在二孩政策下,建立模型:
k65 N( t 1) N ( t )
2 
ik Nt()
算出相应的最优生育率,将求解出来的最优生育率换算成最优出生率,得出结果:
最优出生率为千分之十六。
针对问题四,引入人口分布函数和人口密度的函数,考虑人口年龄结构的动态变化,
建立关于人口密度函数的一阶偏微分方程:
r
F r, t p ( s , t ) ds
0
得出未来 10 年该地区 0-20 岁的人口数显著增多,60 岁以上的人口数增加明显。A
地区将在未来 10-20 年进入老龄化社会。
针对问题五,利用人口发展模型进行求解,得出结论:A 地区未来 20 年男女性别
比更加接近 1,人口年龄结构将呈现两头大中间小的形式,人口老龄化形式将有所缓解。
最后人口结构趋于一个稳定的形式。




关键词二孩政策人口发展方程人口结构预测 Leslie 矩阵
一、问题背景与重述
问题背景
启动实施单独两孩政策,是计划生育政策的重大调整完善,是适应人口发展新形势、
合乎民意的重大举措。多年来实施的严、紧计划生育政策对控制人口增长起到关键作用。
在优生优育政策的指引下,我国人口质量显著提高,但也带来了不利影响,生育率偏低、
男女比例失衡、人口老龄化情况严重等问题。
两孩政策意义主要体现在三个“有利于”:一是实施单独两孩政策,有利于保持合
理的劳动力规模,延缓人口老龄化速度,促进经济持