样本及抽样分布-概率论的基本概念z6.ppt

§1 总体与样本
第六章样本及抽样分布
§1 随机样本
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数理统计的任务:研究怎样有效地收集、整理
和分析带有随机性的数据,以对所观察的问题作
出推断。后者称为统计推断问题。
§2 统计量与抽样分布
第六章样本及抽样分布(4学时)
§1 总体与样本
第六章样本及抽样分布
§1 随机样本
总体:与研究对象的某项数量指标相联系的试验的
全部可能的观察值。
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一、总体、个体及总体分布
个体:总体中的每个元素,即试验的每个可能观
察值称为个体。
总体的容量:总体中包含的个体的个数。
有限总体:容量为有限的总体。
无限总体:容量为无限的总体。
§1 总体与样本
第六章样本及抽样分布
例如:某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体,每一个灯泡的寿命是一个个体;
某学校男生的身高的全体是一个总体,每个男生的身高是一个个体。
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设X表示联系总体的随机试验的观察值,则X是一随机变量,X的所有取值即为总体。
总体分布:随机变量X的分布。
检验某工厂生产的零件是正品还是次品,以“1”
表示零件是正品,以“0”表示零件是次品,则总体由
一些“0”和“1”组成,其中的“0”或“1”为个体。
§1 总体与样本
第六章样本及抽样分布
例如:某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体,从该厂中任取一只灯泡测试它的寿命,用X表示该灯泡的寿命,则X是随机变量,且X的所有取值为总体。一般X服从指数分布,参数为该工厂生产的灯泡的平均寿命,故该总体为指数分布总体。
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检验某工厂生产的零件是正品还是次品,以“1”
表示零件是正品,以“0”表示零件是次品,则总体由
一些“0”和“1”组成,其中的“0”或“1”为个体。引进
随机变量
§1 总体与样本
第六章样本及抽样分布
一般,总体的分布未知,或总体的分布已知,但某些参数未知。要对总体进行推断,我们对每个个体研究是不可能的,故须抽出部分个体进行研究。
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二、样本、样本分布
样本:从总体中抽出的部分个体。
样本容量:样本中所含个体的个数。
这样得到的每个个体是一个数,所以每次抽出容量为n的样本是n个数,但由于每个个体的抽取是随机的,故容量为n的样本可看成是n个随机变量。
所谓从总体中抽取一个个体,,就是做一次随机试验记录其观察值.
第六章样本及抽样分布
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§1 总体与样本
容量为 n 的样本用表示,其中每个
都是随机变量,要求它们满足以下两个特点:
(1)代表性:每个与总体X同分布;
(2)独立性: 相互独立,即每个观察结果既不影响其它观察结果,也不受其它观察结果的影响。
则称为简单随机样本,简称为样本。
简单随机样本:
第六章样本及抽样分布
抽取简单随机样本的方法:
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§1 总体与样本
在相同条件下对总体进行 n 次独立,重复的观察(进行 n 次独立,重复的随机试验),将观察结果按试验的次序依次记为,就得到一个简单随机样本。
当次观察一经完成,就得到一组实数, 它们依次是随机变量的观察值,
称为样本值。
第六章样本及抽样分布
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§1 总体与样本
对于有限总体,进行有放回抽样可得简单随机样本.
对于无限总体或有限总体容量很大时,不放回抽样就
得简单随机样本.
如:某宿舍有3个男生,这3个男生的身高的全体是一个总体X={,, },每个男生的身高是一个个体。我们从总体X中抽取容量为2的样本,得到的是2个随机变量,它的观察值是2个实数,共有9组:
第六章样本及抽样分布
由定义知:若为来自总体X的一个样本,
则是 n 维随机变量,且相互独立同分布,故的联合分布函数为:
若设总体X的概率密度为,则的联合概率密度为:
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§1 总体与样本
样本分布:
第六章样本及抽样分布
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§1 总体与样本
样本分布
若总体X的分布律为,则样本
的联合分布律为: