唐代书法家《李邕墓志铭》楷书.doc

弧度制
课堂导学
三点剖析

【例1】化下列角度为弧度制:(1)540°;(2)112°30′;(3)36°.
思路分析:
根据1°=rad就可将角度化为弧度.
解:(1)∵1°= rad,
∴540°=3π rad.
(2)∵1°= rad,
∴112°30′=× rad= rad.
(3)∵1°= rad,
∴36°=×36 rad=.
友情提示
(1)角度数的单位不能省略、弧度数的单位可以省略.(2)一般情况下没有精确度要求,保留π即可,不必将π化成小数.
各个击破
类题演练 1
把130°,-270°化为弧度为________,____________-.
解析:∵1°= rad,
∴130°=×130 rad×π rad
-270°=-×270 rad= rad.
答案:π
变式提升 1
(1)将-225°化为弧度;(2)将 rad化为度.
解:(1)∵1°= rad,∴-225°=-×225 rad= rad.
(2)∵1 rad=()°,
∴ rad=-()°=-75°.

【例2】集合M={x|x=+,k∈Z},N={x|x=+,k∈Z},则有( )
=N
∩N=
思路分析:、N所表示的角的终边的位置.
解:对集合M中的整数k依次取0,1,2,3,
得角.
于是集合M中的角与上面4个角的终边相同,如图(1)所示.
同理,集合N中的角与0,,,,π,π,3,,2π角的终边相同,如图(2)所示.
故MN.∴选C.
答案:C
类题演练 2
已知某角是小于2π的非负角且此角的终边与它的5倍角的终边相同,求此角的大小.
解析:设这个角是α,则0≤α<2π.
∵5α与α终边相同,
∴5α=α+2kπ(k∈Z),
∴α=(k∈Z).
又∵α∈[0,2π),
令k=0,1,2,3.
得α=0,,π,.
变式提升 2
(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.
解析:(1)在0到2π之间,终边落在OA位置上的角是+
,终边落在OB位置上的角是+=,
故终边落在OA上的角的集合为{α|α=2kπ+,k∈Z},
终边落在OB上的角的集合为{β|β=2kπ+,k∈Z}.
(2)终边落在阴影部分角的集合为{α|2kπ-≤α≤2kπ+,k∈Z}.
【例3】一条弦的长度等于半径r,求:(1)这条弦所对的劣弧长;(2)这条弦与劣弧所组成的弓形的面积.
思路分析:由已知可知圆心角的大小为,.
解:(1)如右图,因为半径为r的圆O中弦AB=r,则△OAB为等边三角形,所以∠AOB=.则弦AB所对的劣弧长为r.
(2)∵S△AOB=OA·OB·sin∠AOB=r2,
S扇形OAB=|α|r2=××r2=r2,
∴S弓形=S扇形OAB-S△AOB=r2-r2=(-)r2.
友情提示
图形的分解与组合是解决数学问题的基本方法之一,本例是把弓形