“K”型图在数学解题中的应用
近几年,把“能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其本图形中的基本元素及其关系,利用直观来进行思考”纳入了数学教学的课标要求,,学生在中考中势必能得心应手.“K”,阐述它在数学解题中的应用.
一、“K”型图的基本模型
这一模型这就是本篇文章中讲的“K”,同一直线BD上的三个角相等,所以也有些老师把这个基本图形称为“一线三角”.
二、“K”型图在全等中的应用
:如图3,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=2x (x>0)的图象上,顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=2x (x>0)的图象上,顶点A2在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为.
这里B1、A1处都是直角,所以我们可以构造2个这样的模型,通过P1,P2分别向y轴和x轴作垂线P1M,P2N,则图中△MP1B1、△P2NA1都和△,就能求出P2的坐标,继而求P3的坐标也是水到渠成了.
三、“K”型图在相似中的应用
(2)若射线EF经过点C,则AE的长是.
三、“K”型图在综合题中的应用:5、2012年杭州:如图8所示在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k(x2+x﹣1)的图象交于点A(1,k)和点B(﹣1,﹣k).(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值.(以图中这种情况为例)本题中由题意可得:Q(﹣, k),利用勾股定理AQ2+BQ2=AB2,或者根据OQ=OA=OB,
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