全国名校高考专题训练数学.doc

全国名校高考专题训练11概率与统计
三、解答题
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条.
(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率
(2)求恰有2条线路没有被选择的概率.
(3)求选择甲线路旅游团数的期望.
解:(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为:P1=
(2)恰有两条线路没有被选择的概率为:P2=
(3)设选择甲线路旅游团数为ξ,则ξ=0,1,2,3
P(ξ=0)= P(ξ=1)=
P(ξ=2)= P(ξ=3)=
∴ξ的分布列为:
ξ
0
1
2
3
P


∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=
2、(江苏省启东中学高三综合测试二)一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%,为试验一种新药的效果,把它给10个
病人服用,且规定若10个病人中至少有4个被治好,则认为这种试验有效;反之,
则认为试验无效。若服用新药后,病患者的痊愈率提高,则认为新药有效;反之,
:
(I)虽新药有效,且把痊愈率提高到35%,但通过试验被否定的概率.
(II)新药完全无效,但通过试验被认为有效的概率.()
解:(I) (II)
3、(江苏省启东中学高三综合测试三)甲、乙、丙三人分别独立解一道题,已知甲做对这道题的概率是,甲、丙两人都做错的概率是,乙、丙两人都做对的概率是,
(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率;
(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率。
解:(1)乙、丙两人各自做对这道题的概率分别为、;(2)
4、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处,今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到M,N处,他们分别随机地选择一条沿街的最短路径,同时以每10分钟一格的速度分别向N,M处行走,直到到达N,M为止。
A1
A2
A3
A4
M
N
(1)求甲经过的概率;
(2)求甲、乙两人相遇经点的概率;
(3)求甲、乙两人相遇的概率;
解:(1)甲经过到达N,可分为两步:第一步:甲从M经过的方法数:种;第二步:甲从到N的方法数:种;所以:甲经过的方法数为;
所以:甲经过的概率
(2)由(1)知:甲经过的方法数为:;乙经过的方法数也为:;所以甲、乙两人相遇经点的方法数为: =81;
甲、乙两人相遇经点的概率
(3)甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在、、、处相遇,他们在相遇的走法有种方法;
所以:=164
甲、乙两人相遇的概率
5、(江西省五校2008届高三开学联考),成绩分1~、,任取一枚,该卡片同学的英语成绩为,数学成绩为。设为随机变量(注:没有相同姓名的学生)

数学
5
4
3
2
1
英语
5
1
3
1
0
1
4
1
0
7
5
1
3
2
1
0
9
3
2
1
6
0
1
0
0
1
1
3
(I)的概率为多少?的概率为多少?
(II)等于多少?当的期望为时,试确定,的值.
解:(1);
(2)
①;
又
②;
结合①②可得,.
6、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)某次有奖竞猜活动中,主持人准备了A`、B两个相互独立问题,并且宣布:观众答对问题A可获奖金元,答对问题B可获奖金2元,先答哪个问题由观众选择,只有第一个问题答对才能再答第2个问题,否则终止答题。若你被选为幸运观众,且假设你答对问题A 、B的概率分别为。问你觉得应先回答哪个问题才能使你获得奖金的期望最大?说明理由。
解:设甲先答A、B所得奖金分别为和,则
故先答哪一题都一样。
7、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)某校一年级新生英语成绩,已知95分以上的有21人,如果按成绩高低选前130人进入快班,问快班的分数线应如何确定?
答:快班的分数线最低为85。8分。
8、(安徽省蚌埠二中2008届高三8月月考)某射手进行射击训练,假设每次射击击中目标的概率为,且每次射击的结果互不影响
①求射手在3次击中,至少有2次连续击中目标的概率(用数字作答)
②求射手第3次击中目标时,恰好射击了4次的概率(用数字作答)
③设随机变量表示射手第3次击中目标时射击的次数,求的分布列。
解:①②
③

3
4


9、(