全国名校高考专题训练3-数列填空题(数学).doc

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全国名校高考专题训练03数列与数学归纳法
二、填空题
1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2),如此继续下去,得图(3)……
试用 n表示出第n个图形的边数.
答案:3×4n-1.
2、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)已知数列的通项公式为…_________。
答案:2n+3n.
3、(江苏省启东中学高三综合测试二)设正数数列{an}的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对于所有自然数n,有
答案:
4、(江苏省启东中学高三综合测试三)如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1,2,3,…),则第n-2个图形中共有个顶点。
答案:n2+n
5、(江苏省启东中学高三综合测试四)在数列和中,是与的等差中项,且对任意N*都有,则数列的通项公式为___ _______.
6、(江西省五校2008届高三开学联考)如图,一条螺旋线是用以下方法画成:ΔABC是边长为1的正三角形,曲线CA1,A1A2,A2A3分别以A、B、C为圆心,AC、BA1、CA2为半径画的弧,曲线CA1A2A3称为螺旋线。…,这样画到第n圈,则所得螺旋线的长度.(用π表示即可)
解析:
7、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)设Sn表示等差数列{an}的前n项和,且S9=18,Sn=240,若an-4=30(n>9),则n= .
答案:15
8、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26,记Tn=,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,Tn≤.
本题主要考查等差数列的通项公式,前n项和公式,数列的最大值等.
解析:由a4-a2=8,可得公差d=4,再由a3+a5=26,可得a1=1
故Sn=n+2n(n-1)=2n2-n
∴Tn=
要使得Tn≤M,只需M≥2即可
故M的最小值为2
答案:2
9、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)在数列中,如果对任意都有(为常数),则称为等差比数列,称为公差比. 现给出下列命题:
⑴等差比数列的公差比一定不为0;
⑵等差数列一定是等差比数列;
⑶若,则数列是等差比数列;
⑷若等比数列是等差比数列,则其公比等于公差比.
其中正确的命题的序号为______________.
答案:⑴⑶⑷
10、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)设函数,,数列满足,则数列的通项等于
.
答案:
11、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)在正项等比数列中,a3a7=4,则数列{}的前9项之和为.
答案:9
12、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)如图所示,△ABC中,AB=AC=2,∠B1AB=∠B1BA=30°,过B1作∥B1A1∥BA,过A1作A1B2∥AB1,过B2作B2A2∥B1A1,过A2作A2B3∥A1B2,过B3作B3A3∥B2A2,……. 若将线段BnAn的长度记为an,线段AnBn+1的长度记为……),则.