高中数学课件_第二章_第9节《_函数与方程》.ppt

,了解函数的零点与
方程根的联系,判断一元二次方程根的存在
性及根的个数.
,能够用二分法求相
应方程的近似解.

(1)对于函数y=f(x)(x∈D),把使成立的实数x叫做
函数y=f(x)(x∈D)的零点.
(2)方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)的图象与有交点⇔
函数y=f(x)有.
f(x)=0
x轴
零点
[思考探究1]
函数的零点是函数y=f(x)的图象与x轴的交点吗?
提示:,是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一
条曲线,并且有,那么函数y=f(x)在区间
内有零点,即存在c∈(a,b),使得,这个也就是方
程f(x)=0的根.
f(a)·f(b)<0
(a, b)
f(c)=0
c
[思考探究2]
(1)在上面条件下,(a,b)内有几个零点?
提示:(x)=x2-1在[-2,2]内有两个零点,但f(2)·f(-2)>0.
提示:不一定,可能有一个,也可有多个.
(2)若函数f(x)在[a,b]内有零点,一定有f(a)·f(b)<0吗?
=ax2+bx+c(a>0)的图象与零点的关系
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数
y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
与x轴的
交点
零点个数
(x1 , 0),(x2 , 0)
(x1 ,0)
无交点
两个
一个
零个
(x)零点近似值的步骤
第一步,确定区间[a,b],验证,给定精确ε;
第二步,求区间(a,b)的中点x1;
第三步,计算:
①若,则x1就是函数的零点;
②若<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1));
③若,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b));
第四步,判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε,则得到
零点近似值a(或b);否则重复第二、三、四步.
f(a)·f(b)<0
f(x1)
f(x1)=0
f(a)·f(x1)
f(b)·f(x1)<0
,但不宜用二分法求交
点横坐标的是( )
解析:因为B选项中,x0两侧的符号相同,所以无法用二分法求交点的横坐标.
答案:B