正弦余弦定理习题课
杨碧情
教学目标:
一、复习
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一、复习
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解三角形的四种基本类型:
三角形形状的判定:
(1)若A为直角,则a² = b²+c²(cosA=0)
(2)若A为锐角,则a² < b²+c²(cosA>0)
(3)若A为钝角,则a² > b²+c²(cosA<0)
(4)三角形中大边对大角,小边对小角。
(5)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
△ABC的三条边长的比为1:2: ,求该
三角形的最大内角.
解:依题意可设该三角形三条边分别为
则角C为最大内角
∴C=120o
二、例题讲解
又∵0o<C<180o
△ABC中,若sinA:sinB:sinC=1:2: ,求该三角形的最大内角.
二、例题讲解
△ABC中,a=8,b=7,B=60o,求c.
解:由余弦定理得
△ABC中,a=1,b= ,B=60o,求c。
二、例题讲解
例3 在△ABC中,a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断三角形的形状.
练习:在△ABC中,已知2sin Acos B=sin C,那么△ABC一定是( )
△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且满足(2a-c)cos B=bcos C.
(1)求角B的大小;
(2)若b= ,a+c=4,求△ABC的面积.
三、综合应用
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