线面平行与面面平行.doc

第2课时线面平行与面面平行
※考纲链接
、面面平行的有关概念
、平面与平面的平行关系的性质与判定,并能进行简单运用.
【课前自主探究】
※教材回归
◎基础重现:

①定义法:证明直线与平面无公共点(反证法).
②判定定理:如果____________和平面内的一条直线平行,则直线和平面平行.
③面面平行的性质:如果两个平面平行,那么一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面.
:
①定义:如果一条直线和一个平面平行,,则直线与平面无公共点
②性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和_______平行.

①定义法:证明两个平面没有公共点(反证法).
②判定定理:如果一个平面内的____________分别和另一个平面平行,那么这两个平面相互平行.
③推论:如果一个平面内的两条相交直线分别和另一个平面内的两条直线(相交)平行,那么这两个平面相互平行.
④垂直于同一直线的两个平面相互平行.
:
①.定义: 如果两个平面平行, 则两个平面没有公共点
②.性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么____________.

两个平行平面的_________的长度叫做两个平行平面间的距离.
基础重现答案:1. 平面外的一条直线;2. 交线;3. 两条相交直线4. 所得的两条交线平行5. 公垂线段
◎思维升华:
、线面、面面平行的转换
__________
线线平行线面平行面面平行
、面面平行的有关问题,常常要作_____或辅助平面.
思维升华答案:1. 面面平行性质定理 2. 辅助线
※基础自测
,正确命题的个数是.
①若直线l上有无数个点不在平面内,则l∥;②若直线l与平面平行,则l与平面
内的任意一条直线都平行;③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行;④若直线l与平面平行,则l与平面内的任意一条直线都没有公共点.
答案:1解析:正确的命题仅是④

①一个平面内有两条直线与另一个平面平行,则这两个平面互相平行;
②两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面互相平行;
③两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面互相平行;
④两个平面同时平行于某一个平面,则这两个平面互相平行;
答案:②④
,则这两个平面位置关系为______
答案:平行或相交
4. (2010·宿迁模拟题)设是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若,且,则”为真命题的是.(填所正确条件的代号)
①为直线; ②为平面;
③为直线,为平面; ④为直线,为平面.
答案:③
5.(2010·山东高考题改编)在空间,下列命题正确的有______个
①.平行直线的平行投影重合
②.平行于同一直线的两个平面平行
③.垂直于同一平面的两个平面平行
④.垂直于同一平面的两条直线平行
答案::由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以得出命题④是正确的.
【课堂师生共探】
※经典例题
题型一直线与平面平行的判定与性质
例题1 如图所示,正方体ABCD—A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F.
求证:EF∥平面ABCD.
分析:要证EF∥平面ABCD,思路有两种:一是利用线面平行的判定定理,即在平面ABCD内确定EF的平行线;二是利用面面平行的性质定理,即过EF作与平面ABCD平行的平面.
证明方法一分别过E,F作EM⊥AB于M,FN⊥BC于N,连接MN.
∵BB1⊥平面ABCD,
∴BB1⊥AB,BB1⊥BC,
∴EM∥BB1,FN∥BB1,
∴EM∥FN.
又∵B1E=C1F,∴EM=FN,
故四边形MNFE是平行四边形,∴EF∥MN.
又MN平面ABCD,EF平面ABCD,
所以EF∥平面ABCD.
方法二过E作EG∥AB交BB1于G,
连接GF,则,
∵B1E=C1F,B1A=C1B,
∴,∴FG∥B1C1∥BC,
又EG∩FG=G,AB∩BC=B,
∴平面EFG∥平面ABCD,而EF平面EFG,
∴EF∥平面ABCD.
点评:判断或证明线面平行的常见途径:①利用线面平行的定义(无公共点);②线面平行的判定定理;③面面平行的性质定理
A
B
C
D
E
P
变式训练:(20