线面平行与面面平行.doc

【课题】立体几何——直线和平面平行、平面与平面平行
●教材导引
●基础训练
1．已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条件是 ④
①， ；②, ；③且; ④ 、与成等角
2．、表示平面，、表示直线，则的一【课题】立体几何——直线和平面平行、平面与平面平行
●教材导引
●基础训练
1．已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条件是 ④
①， ；②, ；③且; ④ 、与成等角
2．、表示平面，、表示直线，则的一个充分条件是 ④
①，且 ②，且
③，且 ④，且
、β和两条不重合的直线m、n,有下列四个命题：
①若m∥n,n⊂α，则m∥α； ②若m∥α,n∥α，且m⊂β，n⊂β，则α∥β；
③m∥α,n⊂α，则m∥n； ④若α∥β,m⊂α，则m∥β。
其中正确命题的个数是 1 个
，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点,且，，,则的长为
答案：或
5．空间四边形的两条对角线，，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围是 ．答案：(8,12）（精品文档请下载）
6．过三棱柱任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有________条．
解析:如图所示,过任意两条棱中点的直线与平面ABB1A1平行的直线有： DE、DD1、DE1、D1E1、D1E、EE1共6条．（精品文档请下载）
●典例精析
【题型一】线面平行的判定
证明线面平行的问题通常转化为证明两条直线平行的问题．通过对数据的计算构造平行四边形、利用三角形的中位线性质是证明两条直线平行的常见方法．（精品文档请下载）
例1、如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1、F分别为棱AD、AA1、AB的中点，（精品文档请下载）
求证:直线EE1∥平面FCC1.
【变式1】如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中点，
求证：B1O∥平面A1C1D。

【题型二】线面平行的性质
证明线线平行常用方法:
（1)利用定义:证明两线共面且无公共点；
(2）利用公理4,证两线同时平行于第三条直线;
（3）利用线面平行的性质定理把证线线平行转化为证线面平行，转化思想在立体几何中，贯穿始终,转化的途径是把空间问题转化为平面问题．（精品文档请下载）
例2、已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点,
在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证:AP∥GH。
【变式2】如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形,
求证:CD//平面EFGH；
【题型三】面面平行的判定
证明面面平行的方法有：
（1）面面平行的定义；
（2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行；
（3）利用垂直于同一条直线的两个平面平行；
（4）两个平面同时平行于第三个平面,