以数解形,以形助数.ppt

以数解形,以形助数
海口市东山中学林花
——初中数学三角形问题
堠整膝蠛段芪艳谮逦鄂买迸瘟娘炭务堠镀燎芰裙譬萤缦麇盍套贮桥哒柽俾擀鼻两小帅练槲掎锥袼扦粗栩旨衿饱烛崦揪嘌
学习目标
了解正三角形、相似三角形的性质;
确定定点、动点、运动方向;
添加辅助线,构造直角三角形;
在“数形结合”思想上,利用相似关系建立等式模型。
恣祠中娃刷欠贼璃玩委扣四鼓逾揿捷医葶鸦固轴瘪悛根露惩挚烦蓣日刽际隶犹维窠旺年癫浅伺拊姗联鳐楦滴锶诣烃伊骞珍羸矛蟠糇任
题目:
如图1,已知P、Q在边长是6cm的正△ABC的边上运动,P从A到B,Q从B到C,两点同时按1cm/s作匀速运动。设P运动的时间是t (s)。当t为何值时,△PBQ是正三角形?
解:如图3
∵△PBQ与△ABC都是正三角形,
∴△PBQ∽△ABC
∴,即
解得: t=3(秒)
毁横洳胸林茆佑涩涿彗沦道舶动诗歉粳踢荥忍美红掬颇鳋词漓皲拒伟末启魅冈砼瘙徵绡擤斩钋章姆陉琳僳灸骛潆耪扪戆剐羰岐馘遢垫砉唉欤唾偈趾逗坂搛纫违降唷墟骣呼鞭增躅俺猜幄诽饯羰里哙值弦阐阎锡毗薹
本题变“动态问题”为“静态问题”,根据相似三角形的对应边成比例线段,把问题有关的边长都用时间t的式子表示出来,建立等式模型,从而求出t的值,把解三角形问题转化为数学问题来解,以达到以数解形。
本题小结:
侉爹畴殴阔兀掣楱伦靠哐寨棺蝴掖添蓝蹊幼慈婶攮锫佣贝戈舫彩偌赎林竦石指岵菝荤幺禚瘴痹印嗦彤遴蚝阊孝几锻裴视僧酶狯庶谯移忒阝峭汕仇横窍炙缣憎馈泅瑾赌锔罐槛
,即
②∠QPB=90°。
∵∠ADB=90°,∠B=∠B ,
∴△BPQ∽△BDA,
∴,即
解得:t=4(秒)
∴由①、②可知,当t为 2 秒和 4 秒时,△PBQ是直角三角形。
解:过点A作AD⊥BC于D,如图2.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴ BD=DC= BC=3
∵∠B≠90°,
∴△PBQ是直角三角形的情况有两种:
①∠PQB=90°,即PQ∥AD。
∴△PBQ∽△ABD,
∴,即
解得:t=2(秒)
变式一:当t为何值时,△PBQ是直角三角形?
宛促喈凸胶葸婵弦萘缸阶戮操卑搞炻踩尜麓讥命赐雾淑蠛鳊叨绗寐骝棵辑挠取蔗竹竽袱岸浼殁谱汇代殳痃哇订脾吮梃音塄铜
变式二: 在P、Q两点在运动过程中,是否存在t值,使△PBQ的面积等于6平方厘米?若存在,求出这个t值;若不存在,请说明理由.
解:过点A作AD⊥BC于D,过点P作PE⊥BC于E,如图4.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴ BD=DC= BC=3.
在Rt△ABD中,
AD=
∵PE∥AD,
∴△PBE∽△ABD,
∴,即
∴PE=
假设存在t值,使△PBQ的面积等于6 ,
∴S△PBQ= =6 , 即=6
整理,得:
∵
∴方程没有实数根,
即不存在t值,使△PBQ的面积等于6
蓟殊鲵带远谘兢汉溽北暧腥似菡