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相似三角形
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相似三角形
相似三角形的概念
相似三角形的基本性质
相似三角形的预备定理
学习目标
两幅形状相同大小不等的长城的图片是相似的。
A
B
C
D
E
F
△ ABC与△ DEF
比一比
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 做相似三角形(similar trianglec)
A
B
C
D
E
F
△ ABC与△ DEF相似,就记作:
△ ABC∽△DEF
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上!
基本性质:相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.
A
B
C
D
E
F
如果△ ABC∽△DEF,那么
∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
1、两个全等三角形一定相似吗?为什么?
?为什么?两个等腰直角三角形呢?
?为什么?两个等边三角形呢?
(1)
B
C
D
E
F
A
(3)
B
C
D
E
F
A
300
450
(2)
,对应边成比例.
,对应边也不一定成比例;,对应边成比例.
;
两个等边三角形相似.
交流讨论
你注意到没有,相似三角形的各对应角相等,?
1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x ,y ,m ,n 的值.
随堂练习
你准备如何去做?
X=32,y=20/3,m=800,n=550.
x
20
33
48
22
30
45°
85°
m°
n°
50°
45°
3a
2a
y
10
(1)
(2)
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
D
E
C
A
B
C
D
E
如图,已知DE ∥ BC
则......
知识源于悟
若DE ∥ BC则∠DAE=∠BAC, ∠ADE=∠ A BC,
∠AED=∠ACB,
若DE ∥ BC 则
∠A=∠D, ∠B=∠E,
∠ACB=∠DCE,
故△ADE∽△ABC,
若△ABC∽△DEC,
从上面的解答中,你获得了那些信息?
平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。
相似三角形的预备定理