2012年中考数学复习考点跟踪训练4 分式及其运算.doc

考点跟踪训练4 分式及其运算
一、选择题
1.(2010·孝感)化简÷的结果是( )
A. B. C.
答案 B
解析原式=·=·=.
2.(2011·宿迁)方程-1=的解是( )
A.-1
答案 B
解析把x=2代入方程,可知方程左边=-1=,右边=.∴x=2是方程的解.
3.(2011·苏州)已知-=,则的值是( )
A. B.- D.-2
答案 D
解析-=,2b-2a=ab,-2(a-b)=ab,所以=-2.
4.(2011·威海)计算1÷·的结果( )
A.-m2-2m-1 B.-m2+2m-1
-2m-1 -1
答案 B
解析原式=1××(m+1)(m-1)=-(m-1)2=-m2+2m-1.
5.(2011·鸡西)分式方程-1=有增根,则m的值为( )
-2
答案 D
解析去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=m,当增根x=1时,m=3;当增根x=-2时,m=0,经检验,当m=0时,-1==x-1,方程无解,不存在增根,故舍去m==3.
二、填空题
6.(2011·嘉兴)当x______时,分式有意义.
答案≠3
解析因为分式有意义,所以3-x≠0,即x≠3.
7.(2011·内江)如果分式的值为0,那么x的值应为________.
答案-3
解析分母x-3≠0,x≠3;分子3x2-27=0,x2=9,x=±3,综上,x=-3.
8.(2011·杭州)已知分式,当x=2时,分式无意义,则a=________;当x<6时,使分式无意义的x的值共有________个.
答案 6,2
解析当x=2时,分母x2-5x+a=0,22-5×2+a=0,a=6;在x2-5x+a=0时,分式无意义,x=,当x<6时,25-4a>0,方程有两个不相等的实数根,所以x的值有2个.
9.(2011·呼和浩特)若x2-3x+1=0,则的值为________.
答案
解析因为x2-3x+1=0,所以x+=3,而=x2+1+=2-1=32-1==.
10.(2011·乐山)若m为正实数,且m-=3,则m2-=________.
答案 3
解析因为m>0,所以2=2+4=32+4=13,m+=.故m2-==3×=3 .
三、解答题
11.(2011·衢州)化简:+.
解原式====2.
12.(2010·镇江)描述证明
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:
将上图横线处补充完整,并加以证明.
解如果++2=ab,那么a+b=ab.
证明:∵++2=ab,∴=ab,
∴a2+b2+2ab=(ab)2,∴(a+b)2=(ab)2,
∵a>0,b>0,a+b>0,ab>0,
∴a+b=ab.
13.(2011·广安)先化简(-)÷,然后从不等式组的解