2012年中考数学复习考点跟踪训练41 开放型问题.doc

考点跟踪训练41 开放型问题
一、选择题
1.(2011·兰州)如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<( )

答案 D
解析(1)由图象知,该函数图象与x轴有两个交点,
∴△=b2-4ac>0,故本选项正确;
(2)由图象知,该函数图象与y轴的交点在(0,1),∴c<1,故本选项错误;
(3)由图象知,对称轴x=->-1,又函数图象的开口方向向下,∴a<0,∴-b<-2a,即2a-b<0,故本选项正确;
(4)由图象知,当x=1时,y=a+b+c<0,∴a+b+c<0,故本选项正确;
综上所述,其中错误的是(2),故选D.
2.(2010·南通)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(2,2),点Q在y轴上,△PQO是等腰三角形,则满足条件的点Q共有( )

答案 B
解析本题只给出了P(2,2),O(0,0)两个点的坐标,另外一个点的位置未知,可通过简单的画图,,也可以为底,当线段PO为腰时,分别以O、P为圆心,PO为半径作圆与y轴的交点位置即为Q的位置,可以在数轴上找出三个点,当以PO为底时,作PO的垂直平分线与y轴的交点也是Q点的位置,可找出一个,故点Q有4个.
3.(2009·沈阳)如图,AC是矩形ABCD的对角线,E是边BC延长线上一点,AE与CD交于点F,则图中相似三角形共有( )

答案 C
解析△ADF∽△ECF∽△EBA,△ABC∽△CDA,共4对.
,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,DE∥BC,则图中与△ABC相似的三角形的个数为( )

答案 A
解析分别是△ADE、△CDE、△BCD、△ACD.
△ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边是( )


答案 C
解析设AD=CD=x,BC=y则AB=2x,分类讨论:①②
解得故底边是7或11.
二、填空题
6.(2011·邵阳)请写出一个解为x=2的一元一次方程:__________________.
答案答案不唯一,如x-2=0,2x=4等.
7.(2010·毕节)请写出含有字母x、y的五次单项式____________(只要求写一个).
答案答案不唯一,例如x2y3,x3y2等.
,E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点,试添加一个条件:______________,使得△ADF≌△CBE.
答案不唯一,如:AF=CE,AE=CF,∠ADF=∠CBE等.
9.(2009·白银)如图,四边形ABCD是平行四边形,使它为矩形的条件可以是______________.
答案答案不唯一,如AC=BD,∠ADC=90°等.
10.(2010·益阳)如图,反比例函数y=的图象位于第一、三象限,其中第一象限内的图象经过点A(1,2),请在第三象