复数及复变函数.ppt

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4、区域
5、复变函数
6、复变函数的极限与连续性
CH1 复数及复变函数
2、复数的表示方法
1、复数及其代数运算
01
复数的概念
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03
代数运算
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02
共轭复数
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1复数及其代数运算
CONTENT
1. 复数的概念
一般任意两个复数不能比较大小.
定义 对任意两实数x、y ,称 z=x+iy或z=x+yi为复数.
复数z 的实部 Re(z) = x ; 虚部 Im(z) = y .
(real part) (imaginary part)
判断复数相等
2. 代数运算
四则运算定义
定义 z1=x1+iy1与z2=x2+iy2的和、差、积和商为：
z1±z2=(x1±x2)+i(y1±y2)
z1z2=(x1+iy1)(x2+iy2)=(x1x2-y1y2)+i(x2y1+x1y2)
运算规律
z1+z2=z2+z1；
z1z2=z2z1；
(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)；
z1(z2z3)=(z1z2)z3；
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 .
复数的运算满足交换律、结合律、分配律.（与实数相同）即：
共轭复数的性质
1
定义 若z=x+iy , 称z=x-iy 为z 的共轭复数.
2
(conjugate)
3

例1
代数形式
2 复数的表示方法3 复数的乘幂与方根
指数形式
三角形式
几何形式
1. 代数形式（点表示）
数z与点z同义.
点的表示：
2. 几何形式（向量表示）
o
x
y
(z)
P(x,y)
x
y

称向量的长度为复数z=x+iy的模或绝对值；
以正实轴 为始边, 以 为终边的角的
弧度数 称为复数z=x+iy的辐角.(z≠0时)