切线判定定理上课课件.ppt

切线的判定

只要你认真听完今天的课你就会明白!
问题 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向?
2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向?
?
?
?
复习
图(1)
图(2)
图(3)
O
O
O
O
请在⊙O上任意取一点A,连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题:
1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?
2. 二者位置有什么关系?为什么?
3. 由此你发现了什么?
l
A
发现:(1)直线 l 经过半径OA的外端点A;
(2)直线l垂直于半径0A.
则:直线l与⊙O相切
这样我们就得到了从
位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理.
A
O
l
直线与圆相切的判定定理:
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
对定理的理解:
直线需满足两条: ①经过半径外端;②垂直于这条半径.
判断
1. 过半径的外端的直线是圆的切线( )
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线( )
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( )
×
×
×
O
r
l
A
O
r
l
A
O
r
l
A
利用判定定理时,要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这半径垂直。
问题:定理中的两个条件缺少一个行不行?
O
r
l
A
∵ OA是半径, l ⊥ OA于A
∴ l是⊙O的切线。
定理的几何符号表达:
切线的判定方法有三种:
①直线与圆有唯一公共点;
②圆心到直线的距离等于该圆的半径;
③
经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线
判定直线与圆相切有哪些方法?
〖例1〗
已知:直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。
求证:直线AB是⊙O的切线。
O
B
A
C
分析:由于AB过⊙O上的点C,所以连接OC,只要证明
AB⊥OC即可。
证明:连结OC(如图)。
∵⊿OAB中, OA=OB , CA=CB,
∴ AB⊥OC。
∵ OC是⊙O的半径
∴ AB是⊙O的切线。