乘法巧算.doc

一、一个数乘以一个特殊数的简便方法 
1、一个数乘以11。 
其算理是:(a·10 +b)×11= a·100+(a+b)·10+b 
[注:其中字母(如这里的a、b)皆表示0~9这十个数字,且表示最高位数字的字母(如这里的a)不能为0,下同] 
因此,一个数乘以11的简便计算方法,可以概括为:“首尾不变;两边相加,放在中间”。 
例如:35×11=385 
其中,积385的构成为:首(3)尾(5)未变;两边3,5相加得8,放在中间。 
2、一个数乘以15。 
一个数乘以15的计算方法,可以概括为:“添零加半”。 
例如:27×15=405 
其算理是,添零(27后添零为270)相当于乘以10,加半(270的一半是135)相当于乘以5,合起来是405。 
3、一个数乘以5(或25或125)。 
一个数乘以5(或25或125),可以在其后添一个(或两个或三个)零,再除以2(或4或8),例如: 
123×5=615 
123×25=3075 
123×125=15375 
二、两位数乘以两位数,两数中有部分数字相加得十的简便方法 
为了便于说明算法,我们把相加得十的两个数称作互为补数,即1与9,2与8,3与7,4与6,5与5互为补数。 
4、首同尾补的两个两位数相乘。 
其算理是:当a+b=10时,(A·10+a)(A·10+b)=A·(A+1)·100+ab 
即,两位数乘两位数,如果首同(十位数相同)尾补(个位数字相加得十),其积可分两段直接写出:首段(千位、百位)可用十位数字乘以十位数字加1的和得到,末段(十位、个位)可由个位数字相乘得到。(注意:十位数字可能为零) 
例如:23×27=621  (积的首段6=2×(2+1),末段21=3×7) 
       62×68=4216 (积的首段42=6×(6+1),末段16=2×8) 
       41×49=2009 (积的首段20=4×(4+1),末段09=1×9) 
5、尾同首补的两个两位数相乘。 
其算理是:当A+B=10时,(A·10+a)(B·10+a)=(AB+a)·100+a2 
即,两位数乘两位数,如果尾同(个位数字相同)首补(十位数字相加得十),其积可分两段直接写出:首段(千位、百位)可由两个十位数字相乘再加上个位数字得到,末段(十位、个位)可由两个个位数字相乘得到。(注意:十位数字可能为零) 
例如:18×98=1764  (积的首段17=1×9+8,末段64=8×8) 
       21×81=1701  (积的首段17=2×8+1,末段01=1×1) 
6、首邻尾补的两个两位数相乘。 
其算理是:(A·10+a)·[(A-1)·10+(10-a)]=(A2-1)·100+(100-a2) 
即,两位数乘两位数,如果首邻(十位数字相邻,即相差是1),尾补(个位数字相加得十),其积可分两段直接写出,首段(千位、百位)为十位数字之较大者自乘再减1,末段(十位、个位)为100减去两数中之较大者的个位数字自乘之积。 
例如:32×28=896  (积的首段8=3×3-1,末段96=100-2×2) 
       49×51=2499 (积的首段24=5×5-1,末段99=100-1×1) 
7、一同一补的两个两