河南省2004年全国高中数学联赛预赛(试卷).doc

河南省2004年全国高中数学联赛预赛(试卷)
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高中一年级
(2004年5月23日上午9:00---11:00)
考生注意:本试卷共六道大题,满分140分.
一、选择题(本题满分30分,每小题5分)本题共有六个小题,每小题后面给出了A、B、C、D四个结论,,选对一个得5分,错选、漏选或多选,一律得零分.
[m,n],则的值域为( )
A.[m,n] B.[m-1,n-1]
C.[ ]
{ }满足,且为其前n项和,则中最大的是( )
A. B. C. D.
=3cosx共有( )组解.

,另一个根比1小,则( )
A. B. 或
C. D. 或
, ,则y与x的函数关系为( )
A.
B.
C.
D.
,值域为,则的最大值是( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题满分30分,.
(x)是定义在R上的奇函数,它的最小正周期为2,则f(-1)的值为_______________.
, k∈N, 且n>k}, 集P={x|1912≤x≤2004且x∈N},则集合M∩P中所有元素的和等于________.
(x)= ,则f(-2003)+f(-2002)+f(-2001)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2002)+f(2003)+f(2004)=________.
{ },其中, ,则为整数时最小的正整数n是________.
,若使上为增函数,则a的取值范围为______________.
.
三、(本题满分20分)
设当n≥2时, ,求数列{ }的通项公式.
四、(本题满分20分)
已知函数
(1)设>0为常数,若上是增函数,求的取值范围;
(2)设集合若A B,求实数m的取值范围.
五、(本题满分20分)
锐角△的外心为,线段的中点分别为、, , .求.

六、(本题满分20分)
是否存在定义在实数集R上的函数f(x),使得对任意,有
且.
若存在,写出符合条件的一个函数;若不存在,请说明理由.
2004年全国高中数学联赛河南省预赛参考答案
高中一年级
(2004年5月23日上午9:00---11:00)
考生注意:本试卷共六道大题,满分140分.
说明:
,请依据本评分标准,选择题、填空题只设5分和0分两档,其它各题的评阅,请严格按照本评分标准规定的档次给分,不要再增加其它中间档次.
,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的评分档次,给予相应的分数.
一、选择题(本题满分30分,,每小题后面给出了A、B、C、D四个结论,,选对一个得5分,错选、漏选或多选,一律的零分