2008年全国高中数学联赛四川赛区初赛试题.doc

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2008年5月18日(14:30一16:30)
一、选择题(本大题满分30分,每小题5分)
设集合,则集合的非空真子集的个数为( )
(A)13 (B) 14 (C) 15 (D) 16
在公差为4的正项等差数列中,与2的算术平均值等于与2的几何平均值,其中表示数列的前三项和,则为( )
(A)38 (B) 40 (C) 42 (D) 44
某学校的课外数学小组有8个男生和6个女生,要从她们中挑选4个组成代表队去参加比赛,则代表队包含男女各2人的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
设有一个体积为54的正四面体,若以它的四个面的中心为顶点做一个四面体,则所作四面体的体积为( )
(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
已知椭圆的左顶点为,右焦点为,点为椭圆上的一点,则当取最小值的时候,的值为( )
(A) (B)3 (C) 5 (D)
设则的最小值为( )
(A) (B) (C) 1 (D)
二、填空题(本大题满分30分,每小题5分)
函数的最小值为__________________ .
函数对任意的满足,且,则=______________________.
设数列满足:,则的最大公约数为________________ .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
已知正实数满足,则的最小值为__________________ .
用红、黄、蓝三种颜色之一去涂途中标号为的9个小正方形(如图),使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同,且“3、5、7”号数字涂相同的颜色,则符合条件的所有涂法共有_______ 种。
数列、满足:,且,则=_________.
三、解答题(本大题满分80分,每小题20分)
是否存在一个二次函数,使得对任意的正整数,当时,都有成立?请给出结论,并加以证明.
设是抛物线的焦点,橙子奥数欢迎您,为抛物线上异于原点的两点,(如图).求四边形面积的最小值.
已知⊙与的边分别相切于和,与外接圆相切于,是的中点(如图).求证:.
已知,,其中正整数.
(1)求证:对于一切的正整数,都;
(2)求的最小值,其中约定.
2008年高中数学联赛四川赛区初赛试题
参考答案及评分标准
说明:
1、评阅试卷时,;其它各
题的评阅,请严格按照评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其它中间档次.
2、如果考生的解答题方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评阅时
可参考本评分标准适当划分档次评分,5分一个档次,不要再增加其它中间档次.
一、选择题(本大题满分30分,每小题5分)
1、B 2、A 3、C 4、B 5、B 6、C
二、填空题(本大题满分30分,每小题5分)
7、8 8、 9、3 10、 11、108 12、
三、解答题(本大题满分80分,每小题20分)
13、是否存在一个二次函数,使得对任意的正整数,当时,都
有成立?请给出结论,并加以证明.
解:存在符合条件的二次函数. …