单位圆与三角函数线.ppt

单位圆与三角函数线
o
y
x
P
M
A
T
N
授课人: 陆梅
复习引入
:
正弦: (4)余割:
余弦: (5)正割:
正切: (6)余切:
sinα=y/r;
cosα=x/r;
tanα=y/x;
:
一全二正弦,三切四余弦
cscα=r/y
secα=r/x
cotα=y/x
sinα=y/r, r>0,所以, sinα和cscα的符号由y决定
第一象限和第二象限为正,第三象限和第四象限为负;
cosα=x/r ,r>0,所以,cosα和secα的符号由x决定
第一象限和第四象限为正,第二象限和第三象限为负;
tanα=y/x,所以,tanα和cotα的符号由y与x的同号与否决定;
第一象限和第三象限为正,第二象限和第四象限为负
新课讲授
例题:大观览车在转动的过程
中,座椅离地面的高度随
着转动角度的变化而变
化,二者之间有怎样的相
依关系呢?
新课讲授
设P是转轮边缘上的一点,
它表示座椅的位置,记∠xoP为α,
请同学们列出α的
正弦、余弦、正切的表达式
以观览车转轮中心为原点,
以水平线为x轴,
以转轮半径为单位长
建立直角坐标系(如图)
α
P
o
y
x
M
N
A
T
新课讲授
一、单位圆:
1、定义:一般地,我们把半径为1的圆称为单位圆。
o
y
x
P
M
N
α
2、单位圆与x轴的交点:
单位圆与y轴的交点:
(1,0)和(-1,0)
(0,1)和(0,-1)
3、正射影:过P作PM垂直X轴于点M,
PN垂直Y轴于点N,则点M、N分别
是点P在X轴、Y轴上的正射影
A
T
新课讲授
4、单位圆与角α终边的交点:
P(cosα,sinα)
其中,cosα=OM ,
sinα=ON
角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标。
y
o
x
P
M
N
α
o
y
x
P
M
N
Y’
A
o
y
x
P
M
N
Y’
A
新课讲授
o
y
x
P
M
N
α
Y’
A
o
y
x
P
M
N
α
Y’
A
α终边在第一象限
α终边在第二象限
α终边在第三象限
α终边在第四象限
符号
(1)
(2,3)
T
T
T
T
新课讲授
o
y
x
M
α终边在x轴正半轴
o
y
x
P
M
o
y
x
P
N
o
y
x
P
N
Y’
Y’
Y’
Y’
A
A
A
A
P
N
α终边在x轴负半轴
α终边在y轴正半轴
α终边在y轴负半轴
符号
(1)
(2,3)
新课讲授
A
o
y
α
P
M
T'
x
N
Y'

(1) 正弦线:轴上向量ON叫做α的正弦线
(2)余弦线:轴上向量OM叫做α的余弦线
(3)正切线:轴上向量AT(AT’)叫做α的正切线
(以A为原点建立y’轴与y轴同向,
y’轴与α的终边或反向延长线
交于点T(T’),则tanα=AT(AT’))
例练讲解
例1、分别作出2π/3和-3π/4的正弦线、余弦线和正切线
y
O
X
解:在直角坐标系中做单位圆
P2
T2
M2
N2
P1
以OX轴为始边作2π/3 的终边
与单位圆交于P1点
作P1M1⊥OX轴,垂足为M1,由单位圆与OX正方向的交点A作OX轴的垂线与OP的反向延长线交于T1点
T1
M1
N1
A
Y’
则Sin(2π/3)=M1P1=ON1,
Cos(2π/3)=OM1,
Tan(2π/3)=AT1