信号与系统PPT教学课件-第4章 信号的频域分析（一）.ppt

信号与系统
Signals and Systems
XXX
电子信息工程学院
第4章信号的频域分析
连续时间周期信号的频域分析
连续时间非周期信号的频域分析
离散周期信号的频域分析
离散非周期信号的频域分析
信号的时域抽样和频域抽样
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学习要求
从数学概念、物理概念及工程概念深刻理解周期信号频谱的概念及非周期信号频谱密度的概念。
掌握连续周期信号、连续非周期信号、离散周期信号、离散非周期信号的频域分析方法,从数学概念、物理概念及工程概念理解信号时域与频域的关系。
掌握常见连续时间信号的频谱,以及傅里叶变换的基本性质、物理含义及应用。
深刻理解和灵活应用时域抽样定理和频域抽样定理。
能够利用MATLAB进行信号的频域分析。
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重点和难点
本章的重点是连续时间信号与离散时间信号的频域分析
本章的难点是连续时间信号与离散时间信号的频域分析
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连续时间周期信号的频域分析
周期信号Fourier级数表示
周期信号的频谱
连续Fourier级数的基本性质
连续周期信号的功率谱
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连续时间周期信号的频域分析
什么是变换?通过提取信号特征进行信号分析的一
种工具(数学工具)
简言之,一种特征另一种特征
傅里叶变换:
(F-变换)时域(时间域) 频域(频率域)
本章的意义:
作为信号与系统分析的一种非常重要的工具
可广泛应用于通信及数字信号处理领域
也是研究其它变换方法的基础
本课程重中之重
变换
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1822年,Fourier证明了将周期信号展开为正弦
级数原理傅里叶级数
将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合。
意义:
从信号分析的角度,将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合,为不同信号之间进行比较提供了途径。
从系统分析的角度,已知单频正弦信号激励下的响应,利用叠加特性可求得多个不同频率正弦信号同时激励下的总响应,以及每个正弦分量通过系统后的变化。
连续时间周期信号的频域分析
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周期信号的Fourier级数表示

周期信号应满足Dirichlet条件,即:
(1) 在一个周期内绝对可积,即满足
(2) 在一个周期内的不连续点的个数有限;
(3) 在一个周期内的极大值和极小值点的个数有限。
注意:条件(1)为充分条件但不是必要条件;
条件(2)(3)是必要条件但不是充分条件。
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2. 指数形式傅里叶级数
连续时间周期信号可以用指数形式傅里叶级数表示为
其中
的基波频率为f0,两项合起来称为信号的基波分量
的基波频率为2f0,两项合起来称为信号的2次谐波分量
的基波频率为Nf0,两项合起来称为信号的N次谐波分量
物理含义:
周期信号可以分解为不同频率虚指数信号之和
周期信号的Fourier级数表示
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若为实函数,则Cn 具有共轭偶对称性。即
3. 三角形式傅里叶级数
利用此性质可将指数Fourier级数表示写为三角形式
令
由于C0是实数,所以 b0= 0,故
则有
将C0 、Cn、 C-n代入上面指数Fourier级数中,即得三角形式
周期信号的Fourier级数表示
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