第二章 逻辑代数及其化简3.ppt

第二节逻辑函数的化简
二、图形法化简
1 卡诺图
2 用卡诺图表示逻辑函数
4 利用卡诺图化简逻辑函数
3 在卡诺图合并最小项的规律
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复习
与或表达式最简的标准是什么?
公式化简法的优点?局限性?
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二、图形法化简
公式化简法评价:
优点:变量个数不受限制。
缺点:目前尚无一套完整的方法,结果是否最简有时不易判断。
利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图,是逻辑函数的图解化简法,同时它也是表示逻辑函数的一种方法。
卡诺图的基本组成单元是最小项,所以我们先讨论最小项。
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(1)最小项
返回
具备以上条件的乘积项共八个,我们称这八个乘积项为三变量A、B、C的最小项。
设A、B、C是三个逻辑变量,若由这三个逻辑变量按以下规则构成乘积项:
①每个乘积项都只含三个因子,且每个变量都是它的一个因子;
②每个变量都以反变量(A、B、C)或以原变量(A、B、C)的形式出现一次,且仅出现一次。
AB是三变量函数的最小项吗?
ABBC是三变量函数的最小项吗?
推广:一个变量仅有原变量和反变量两种形式,因此N个变量共有2N个最小项。

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最小项的定义:对于N个变量,如果P是一个含有N个因子的乘积项,而且每一个变量都以原变量或者反变量的形式,作为一个因子在P中出现且仅出现一次,那么就称P是这N个变量的一个最小项。
表2-17 三变量最小项真值表
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(2)最小项的性质
①对于任意一个最小项,只有一组变量取值使它的值为1,而变量取其余各组值时,该最小项均为0;
②任意两个不同的最小项之积恒为0;
③变量全部最小项之和恒为1。
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最小项也可用“mi”表示,下标“i”即最小项的编号。编号方法:把最小项取值为1所对应的那一组变量取值组合当成二进制数,与其相应的十进制数,就是该最小项的编号。
表2-18 三变量最小项的编号表
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卡诺图
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(1)卡诺图及其构成原则
卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。构成卡诺图的原则是:
① N变量的卡诺图有2N个小方块(最小项);
②最小项排列规则:几何相邻的必须逻辑相邻。
逻辑相邻:两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。
几何相邻的含义:
一是相邻——紧挨的;
二是相对——任一行或一列的两头;
三是相重——对折起来后位置相重。
在五变量和六变量的卡诺图中,用相重来判断某些最小项的几何相邻性,其优点是十分突出的。
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图2-11 三变量卡诺图的画法
(2)卡诺图的画法
首先讨论三变量(A、B、C)函数卡诺图的画法。
① 3变量的卡诺图有23个小方块;
②几何相邻的必须逻辑相邻:变量的取值按00、01、11、10的顺序(循环码)排列。
相邻
相邻
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图2-12 四变量卡诺图的画法
相邻
相邻
不
相邻
正确认识卡诺图的“逻辑相邻”:上下相邻,左右相邻,并呈现“循环相邻”的特性,它类似于一个封闭的球面,如同展开了的世界地图一样。
对角线上不相邻。
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