第二章 逻辑代数基础.ppt

11/10/2017
北京邮电大学 ******@bupt.
逻辑代数基本概念
逻辑代数又称布尔代数,是19世纪中叶英国数学家布尔首先提出来的。
它是研究数字逻辑电路的数学工具。
在这里我们是从应用的角度来介绍逻辑代数的一些基本概念、基本理论及逻辑函数的化简,以便读者掌握分析和设计数字逻辑电路所需的数学工具。
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逻辑代数基本概念
逻辑变量和逻辑函数
逻辑代数是用来处理逻辑运算的代数。
参与逻辑运算的变量称为逻辑变量, 用字母来表示。逻辑变量只有0,1两种取值, 而且在逻辑运算中0和1不再表示具体数量的大小, 而只是表示两种不同的状态。
逻辑函数是由若干逻辑变量A、B、C、D …经过有限的逻辑运算所决定的输出F。
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逻辑代数基本概念
基本逻辑运算
逻辑代数中的逻辑变量运算只有“与”、“或”、“非”三种基本逻辑运算。
任何复杂的逻辑运算都可以通过这三种基本逻辑运算来实现。
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逻辑代数基本概念
1.“与”逻辑运算
与逻辑运算又叫逻辑乘。其定义是:当且仅当决定事件F发生的各种条件A、B、C …均具备时,这件事才发生, 这种因果关系称为”与”逻辑关系, 即”与”逻辑运算。
两个变量的”与”运算的逻辑关系可以用函数式表示为:
F = A ∩B = A B
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逻辑代数基本概念
与门的逻辑符号
“与”逻辑的真值表
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逻辑代数基本概念
“与”逻辑的波形表示
“与”逻辑运算可以进行这样的逻辑判断:”与”门的输入信号中是否有“0”, 若输入有“0”,输出就是“0”,只有当输入全为“1”, 输出才是“1”。
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逻辑代数基本概念
2.“或”逻辑运算
“或”逻辑运算又叫逻辑加。其定义是:在决定事件F发生的各种条件中只要有一个或一个以上条件具备时, 这件事就发生, 这种因果关系称为“或”逻辑运算关系。
两个变量的“或”运算可以用函数式表示为:
F = A∪B = A + B
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逻辑代数基本概念
或门的逻辑符号
“或”逻辑的真值表
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逻辑代数基本概念
或门的波形
“或”逻辑运算可以进行这样的逻辑判断:”或”门的输入信号中是否有“1”,若输入有“1”, 输出就是“1”;只有当输入全为“0”时, 输出才是“0”。
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