数字信号处理实验(MATLAB版)实验12离散傅里叶变换(DFT).ppt

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复习思考题
实验12 离散傅里叶变换(DFT)
一、实验目的 (1)加深对离散傅里叶变换(DFT)基本概念的理解。 (2)了解有限长序列傅里叶变换(DFT)与周期序列傅里叶级数(DFS)、离散时间傅里叶变换(DTFT)的联系。 (3)掌握用MATLAB语言进行离散傅里叶变换和逆变换的方法。
二、实验原理 (DFT)和逆变换(IDFT) 在实际中常常使用有限长序列。如果有限长序列信号为x(n),则该序列的离散傅里叶变换对可以表示为 (12-1) (12-2)
从离散傅里叶变换定义式可以看出,有限长序列在时域上是离散的,在频域上也是离散的。式中,,即仅在单位圆上N个等间距的点上取值,这为使用计算机进行处理带来了方便。 由有限长序列的傅里叶变换和逆变换定义可知,DFT和DFS的公式非常相似,因此在程序编写上也基本一致。
例12-1 已知x(n)=[0,1,2,3,4,5,6,7],求x(n)的DFT和IDFT。要求: (1)画出序列傅里叶变换对应的|X(k)|和arg[X(k)]图形。 (2)画出原信号与傅里叶逆变换IDFT[X(k)]图形进行比较。 解 MATLAB程序如下: xn=[0,1,2,3,4,5,6,7]; %建立信号序列 N=length(xn); n=0:N-1;k=0:N-1; Xk=xn*exp(-j*2*pi/N).^(n¢*k);%离散傅里叶变换
x=(Xk*exp(j*2*pi/N).^(n¢*k))/N;%离散傅里叶逆变换 subplot(2,2,1),stem(n,xn);%显示原信号序列 title(¢x(n)¢); subplot(2,2,2),stem(n,abs(x));%显示逆变换结果 title(¢IDFT|X(k)|¢); subplot(2,2,3),stem(k,abs(Xk));%显示|X(k)| title(¢|X(k)|¢); subplot(2,2,4),stem(k,angle(Xk));%显示arg|X(k)| title(¢arg|X(k)|¢); 运行结果如图12-1所示。
图12-1 例12-1有限长序列的傅里叶变换和逆变换结果
从得到的结果可见,与周期序列不同的是,有限长序列本身是仅有N点的离散序列,相当于周期序列的主值部分。因此,其频谱也对应序列的主值部分,是含N点的离散序列。
 将周期序列的傅里叶级数变换对(式(11-1)和式(11-2))与有限长序列离散傅里叶变换对(式(12-1)和式(12-2))进行比较,可以看出两者的区别仅仅是将周期序列[AKx~](n)换成了有限长序列x(n)。同时,由于式中的WnkN的周期性,因而有限长序列的离散傅里叶变换实际上隐含着周期性。
例12-2 已知周期序列的主值x(n)=[0,1,2,3,4,5,6,7],求x(n)周期重复次数为4次时的DFS。要求: (1)画出原主值和信号周期序列信号。 (2)画出序列傅里叶变换对应的|[AKX~](k)|和arg[[AKX~](k)]的图形。 解 MATLAB程序如下: xn=[0,1,2,3,4,5,6,7]; N=length(xn); n=0:4*N-1;k=0:4*N-1; xn1=xn(mod(n,N)+1);