数字信号处理实验(MATLAB版)实验13离散傅里叶变换的性质.ppt

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复习思考题
实验13 离散傅里叶变换的性质
一、实验目的 (1)加深对离散傅里叶变换(DFT)基本性质的理解。 (2)了解有限长序列傅里叶变换(DFT)性质的研究方法。 (3)掌握用MATLAB语言进行离散傅里叶变换性质分析时程序编写的方法。
二、实验原理  如果两个有限长序列分别为x1(n)和x2(n),长度分别为N1和N2,且 y(n)=ax1(n)+bx2(n) (a、b均为常数) 则该y(n)的N点DFT为Y(k)=DFT[y(n)]=aX1(k)+bX2(k) 0≤k≤N-1 其中:N=max[N1,N2],X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N点DFT。
例13-1 已知x1(n)=[0,1,2,4],x2(n)=[1,0,1,0,1],求: (1)y(n)=2x1(n)+3x2(n),再由y(n)的N点DFT获得Y(k); (2)由x1(n)、x2(n)求X1(k)、X2(k),再求Y(k)=2X1(k)+3X2(k)。 用图形分别表示以上结果,将两种方法求得的Y(k)进行比较,由此验证有限长序列傅里叶变换(DFT)的线性性质。
解 MATLAB程序如下: xn1=[0,1,2,4]; %建立xn1序列 xn2=[1,0,1,0,1]; %建立xn2序列 N1=length(xn1);N2=length(xn2); N=max(N1,N2); %确定N ifN1>N2xn2=[xn2,zeros(1,N1-N2)];%对长度短的序列补0 elseifN2>N1xn1=[xn1,zeros(1,N2-N1)]; end
yn=2*xn1+3*xn2;%计算yn n=0:N-1;k=0:N-1; Yk1=yn*(exp(-j*2*pi/N)).^(n¢*k);%求yn的N点DFT Xk1=xn1*(exp(-j*2*pi/N)).^(n¢*k);%求xn1的N点DFT Xk2=xn2*(exp(-j*2*pi/N)).^(n¢*k);%求xn2的N点DFT Yk2=2*Xk1+3*Xk2;%由Xk1、Xk2求Yk 以上程序作图部分省略。
用两种方法求得的Y(k)结果一致,如下所示: Yk=  -+ -  + -- 运行结果如图13-1所示。
图13-1 例13-1有限长序列的傅里叶变换的线性性质
 如果有限长序列为x(n),长度为N,将x(n)左移m位,则 y(n)=x((n+m)N)RN(n) x(n)左移m位的过程可由以下步骤获得: (1)将x(n)以N为周期进行周期延拓,得到=x((n)N); (2)将左移m位,得到; (3)取的主值序列,得到x(n)循环移位序列y(n)。
有限长序列的移位也称为循环移位,原因是将x(n)左移m位时,移出的m位又依次从右端进入主值区。下面举例说明。