平面立体被截切.ppt

第四章体的表面交线
截平面
概念: 截切——用一个与立体相交的平面, 截去立体的一部分。
截断面
截交线
截平面——用以截切物体的平面。
截交线——截平面与物体表面的交线。
截断面——因截平面的截切,在物上形成的平面。
相贯线——两回转体的相交叫相贯,其表面产生的交线叫相贯线
截交线的性质:截交线是一封闭的平面多边形,它是截平面与立体表面的共有线。
实质:求两平面的交线。
求截交线的方法:
空间分析:截平面与体的相对位置,确定截交线的形状; 截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影特性。
作图方法:
1)交点法:求出立体表面上已知直线与截平面的交点,连接交点位所求。
2)表面取点法:利用立体表面在投影面上的投影右积聚性的特点求之。
3)辅助线法:在立体表面上作辅助素线及辅助圆求之。
4)辅助平面法:借助辅助平面与立体表面及截平面相交来求之。
§4--1 平面立体被截切
例1:求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。
分析:截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交,从正面可直接找出交点。
1'
1
1"
2'
2"
2
(4')
4
3'
3
3"
作出各对应点的投影,
依次连接各点。
补全棱锥体的外形投影。
4"
•
•
1、单一平面与平面立体截交
被截切后的投影图:
例2、正垂面截切六棱柱,完成截切后的三面投影。
分析:由图可知,截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影,除顶面上的截交线外,其余各段截线都积聚在六边形上。
1'
1
2' (3')
2
3
4' (5')
4
5
1"
2"
3"
4"
5"
6'(7')
6
7
6"
7"
完成后的投影图
例3、如下图所示,作四棱柱被截切后的投影。
a'
(b')
b
a
a"
b"
分析:四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切,因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面,截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。
•
•
B
A
2、多个平面与平面立体截交
完成后的投影图
a'
(b')
b
a
a"
b"
•
•
平面与平面相交