第四章立体的切割及截交线画法.ppt

第四章
立体的切割及截交线画法
截切:
用一个平面与立体相交,截去立体的一部分。
截平面——用以截切物体的平面。
截交线——截平面与物体表面的交线。
截断面——因截平面的截切,在物体上形
成的平面。
讨论的问题:截交线的分析和作图。
几个概念
平面体的截切
一、平面截切的基本形式
截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形,其
形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切
位置。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
截交线的性质:
二、平面截切体的画图
⒈求截交线的两种方法:
★求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★求各棱面与截平面的交线→棱面法。
关键是正确地画出截交线的投影。
⒉求截交线的步骤:
☆截平面与体的相对位置
☆截平面与投影面的相对位置
确定截交线
的投影特性
确定截交
线的形状
★空间及投影分析
★画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
3
2
1
(4)
1
●
2
●
4
●
3
●
1
●
2
●
4
●
★空间分析
交线的形状?
3
●
★投影分析
★求截交线
★分析棱线的投影
★检查尤其注意检查截
交线投影的类似性
截平面与体的几个棱面相交?
截交线在俯、左视图上的形状?
例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
我们采用的是哪种解题方法?
棱线法!
例2:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1
2
1(2)
Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。
三面共点:
2
●
1
●
注意:
要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时,先假想为整体被截切,求出截交线后再取局部。
例2:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
截交线的形状?
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
1
5
4
3
2
8
7
6
截交线的投影特性?
2≡3≡6≡7
1≡8
4≡5
求截交线
1
5
4
7
6
3
2
8
分析棱线的投影
检查截交线的投影