第五章 立体的表面交线 5-1 截交线.ppt

第五章立体的表面交线
截交线
截切:
用一个平面与立体相交,截去立体的一部分。
截平面——用以截切物体的平面。
截交线——截平面与物体表面的共有交线。
截断面——因截平面的截切,在物体上形
成的平面。
讨论的问题:截交线的分析和作图。
平面立体的截切
一、平面截切的基本形式
截交线与截断面
截平面
截交线
截断面
截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形,其
形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置。
平面立体的截交线是一个多边形,它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
截交线的性质:
共有性:截交线既属于截平面,又属于立体表面。
二、平面截切体的画图
⒈求截交线的两种方法:
★求各棱线与截平面的交点→棱线法(面上取点法)。
★求各棱面与截平面的交线→棱面法(线面交点法) 。
关键是正确地画出截交线的投影。
⒉求截交线的步骤:
☆截平面与体的相对位置
☆截平面与投影面的相对位置
确定截交线
的投影特性
确定截交
线的形状
★空间及投影分析
★画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
例1、求如图所示三棱锥被正垂面所截切,求作截交线的水平投影和侧面投影。
平面与三棱锥相交
s’
a’
b’
c’
c”
a”
b”
s
Pv
s”
(1) 求Pv与s’a’、s’b’、s’c’的交点1’、2’、3’为截平面与各棱线的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影。
1’
2’
3’
(2) 根据线上取点的方法,求出1、2、3和1”、2”、3”。
1
1”
2”
2
3
(3) 连接各点的同面投影即等截交线的三个投影。
(4) 补全棱线的投影。
3”
具体步骤如下:
作业 P21 5-1 (2)
1’
2’
3’(4’)
1”
3”
4”
1
2
4
3
例2 求做立体被截切后的投影
例3:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
3
2
1
(4)
1
●
2
●
4
●
3
●
1
●
2
●
4
●
★空间分析
交线的形状?
3
●
★投影分析
★求截交线
★分析棱线的投影
★检查尤其注意检查截
交线投影的类似性
截平面与体的几个棱面相交?
截交线在俯、左视图上的形状?