进制转换.doc

1. 十-----> 二
给你一个十进制,比如:6,如果将它转换成二进制数呢? 10进制数转换成二进制数,这是一个连续除2的过程: 把要转换的数,除以2,得到商和余数, 将商继续除以2,直到商为0。最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。听起来有些糊涂?我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。“把要转换的数,除以2,得到商和余数”。那么:

十转二示意图
要转换的数是6, 6 ÷ 2,得到商是3,余数是0。“将商继续除以2,直到商为0……”现在商是3,还不是0,所以继续除以2。那就: 3 ÷ 2, 得到商是1,余数是1。“将商继续除以2,直到商为0……”现在商是1,还不是0,所以继续除以2。那就: 1 ÷ 2, 得到商是0,余数是1 “将商继续除以2,直到商为0……最后将所有余数倒序排列”好极!现在商已经是0。我们三次计算依次得到余数分别是:0、1、1,将所有余数倒序排列,那就是:110了! 6转换成二进制,结果是110。把上面的一段改成用表格来表示,则为: 被除数计算过程商余数 6 6/2 3 0 3 3/2 1 1 1 1/2 0 1 (在计算机中,÷用/ 来表示)
2. 二----> 十
二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方……所以,设有一个二进制数:0110 0100,转换为10进制为: 下面是竖式: 0110 0100 换算成十进制" ^ " 为次方第1位 0 * 2^0 = 0 第2位 0 * 2^1 = 0 第3位 1 * 2^2 = 4 第4位 0 * 2^3 = 0 第5位 0 * 2^4 = 0 第6位 1 * 2^5 = 32 第7位 1 * 2^6 = 64 第8位 0 * 2^7 = 0 + 公式:第N位2^(N-1) --------------------------- 100 用横式计算为: 0 * 2 ^ 0 + 0 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 ^ 3 + 0 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 + 0 * 2 ^ 7 = 100 0乘以多少都是0,所以我们也可以直接跳过值为0的位: 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 5 + 1 * 2 ^ 6 = 100
3. 十----> 八
10进制数转换成8进制的方法,和转换为2进制的方法类似,唯一变化:除数由2变成8。来看一个例子,如何将十进制数120转换成八进制数。用表格表示: 被除数计算过程商余数 120 120/8 15 0 15 15/8 1 7 1 1/8 0 1 120转换为8进制,结果为:170。
4. 八----> 十
八进制就是逢8进1。八进制数采用 0~7这八数来表达一个数。八进制数第0位的权值为8的0次方,第1位权值为8的1次方,第2位权值为8的2次方……所以,设有一个八进制数:1507,转换为十进制为: 用竖式表示: 1507换算成十进制。第0位 7 * 8^0 = 7 第1位 0 * 8^1 = 0 第2位 5 * 8^2 = 320 第3位 1 * 8^3 = 512 -------------------------- 839 同样,我们也可以用横式直接计算: 7 * 8^0 + 0 * 8^1