第六章定积分及其应用——习题课
一、基本概念:
定积分,定积分的几何意义,变上限的定积分,广义积分
(无穷积分、瑕积分),广义积分收敛或发散。
二、基本性质和基本定理:
(一)定积分的性质。知道定积分的定义、几何意义和物
理意义;了解定积分的主要性质,主要是线性性质和积分对区
间的可加性。
对于对称区间(-a,a)上的定积分,要知道
当为奇函数时有
当为偶函数时有
(二)微积分基本定理:变上限的定积分、原函数存在定
理,微积分基本定理(牛顿——莱布尼茨公式)。会求变上限
定积分的导数。
三、基本计算:
(一)定积分的两大积分法(换元积分法和分部积分法)
定积分的近似计算。
(二)定积分的应用:
1. 定积分的几何应用:
1) 平面图形的面积;
2)旋转体的体积。由曲线
y=f(x) 和y=g(x)及直线x=a,x=b围成的面积,有
2. 定积分的物理应用。
例1
解
二、典型例题
例2
解一
解二
解三
解四
例3
解
*例4
解
定积分及其应用 习题课 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
