2.1.1向量的概念与几何表示.ppt

向量的概念
老鼠由A向正东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由B向西北方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠?
◆速度是既有大小又有方向的量。
B
A
◆结论:猫不能追上老鼠。
猫的速度再快也没用,因为方向错了。
位移和距离这两个量有什么不同?
o
B
A
2000米
1500米
位移既有大小又有方向
距离只有大小没有方向
既有大小又有方向的量叫
现实生活中还有哪些量既有大小又有方向?
哪些量只有大小没有方向?
距离、身高、质量、时间、面积等
位移、力、速度、加速度、电场强度等
向量
数量
向量
一:向量定义
注意:数量与向量的区别
1、数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;
2、向量不仅有大小还有方向,具有双重性, 不能比较大小。
有向线段——具有一定方向的线段.
有向线段的三要素:起点、方向、长度
A
B
以A为起点、B为终点的有向线段记作
二:表示方法:
①几何表示法:有向线段.
(3)模的概念:
向量的大小即向量的长度称为向量的模.
记作:| |
②字母表示法:
用、、等小写字母表示;或用表示有
向线段的起点和终点字母表示,如.
思考:
向量AB与向量BA是不是同一向量,为什么?
长度为0的向量应该叫做什么向量?如何表示?它是否有方向?
问题1:
答:应该叫做零向量。
表示为 0。
零向量有方向,任意方向。
但任意非零向量只有一个方向。
探究
问题2:
长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量?
答:应该叫做单位向量。
问:有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?
答:单位向量方向不确定,所以有无数个单位向量,单位向量大小相等.
平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形?
如图,轨迹是以O为圆心,半径为1的圆。
(单位圆)
o
答:
思考: