分式知识点总结和分式方程的应用.doc

知识点1、分式概念
重点:掌握分式的概念和分式有意义的条件
难点:分式有意义、分式值为0的条件
分式的概念:形如,其中分母B中含有字母,分数是整式而不是分式.
(1)分式无意义时,分母中的字母的取值使分母为零,即当B=0时分式无意义.
(2)求分式的值为零时,必须在分式有意义的前提下进行,分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子的值为零,这两个条件缺一不可.
(3)分式有意义,就是分式里的分母的值不为零.
易错易混点
(1) 对分式的定义理解不准确;(2)不注意分式的值为零的条件;
知识点2、分式的基本性质
重点:正确理解分式的基本性质.
难点:运用分式的基本性质,将分式约分、通分
分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是:AB=,AB=.(其中M是不等于零的整式)分式中的A,B,M三个字母都表示整式,其中B必须含有字母,除A可等于零外,B,=0,分式无意义;若M=0,那么不论乘或除以分式的分母,都将使分式无意义.
分式的约分和通分
(1)约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分.
(2)分式约分的依据:分式的基本性质.
(3)分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式.
(4)最简分式的概念:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式.
求几个分式的最简公分母的步骤:
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(或因式)的幂取指数最大的;(或因式)的最高次幂的积(其中系数都取正数)即为最简公分母。
各个分式的分母都是多项式,并且可以分解因式。这时,可先把各分式的分母中的多项式分解因式,再确定各分式的最简公分母,最后通分。
易错易混点
分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂,注意系数也要约分。①当分式的分子、分母为多项式时,先要进行因式分解,才能够依据分式的基本性质进行约分.②注意对分子、,一般先把负号提到分式本身的前边.(3) 约分时,分式的分子或分母中因式符号的变化容易出错。
知识点3、分式的运算
重点:掌握分式的运算法则
难点:熟练进行分式的运算

(1)通分:把异分母的分式化为同分母分式的过程,叫做通分
(2)同分母分式的加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减.
(3)异分母分式的加减法法则:异分母的分式相加减,.

分式的化简与分式的运算相同,化简的依据、过程和方法都与运算一样,分式的化简题,大多是分式的加、减、乘、除、乘方的混合题,化简的结果保留最简分式或整式.

分式的四则混合运算运算顺序与分数的四则运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,,再计算更简便些.
分式混合运算法则口诀:分式四则运算,顺序乘除加减,乘除同级运算,除法符号须变(乘):乘法进行化简,因式分解在先,分子分母相约,然后再行运算;;找