第七章周建军.ppt

第7章假设检验
假设检验的基本概念
一个正态总体参数的假设检验
两个正态总体参数的假设检验
大样本下非正态总体参数的假设检验
非参数假设检验基础
假设检验问题的值法
检验的功效函数
© 概率统计教研室 2012
假设检验的基本概念与原理
假设检验的基本概念

已知某药厂开发出一种新的治疗上呼吸道感染的药物,为了解该新药对上呼吸道感染治疗效果是否比一种临床常用的药更为有效,研究人员随机选取上呼吸道感染症状一致的 100 名男性患者服用此新药,两天后观察这些患者症状变化,结果发现 85 名患者症状明显缓解. 临床统计表明那种常用药对上呼吸道感染的有效率为70%.试问你对该种新药的有效率有何看法.
这就是一个统计假设检验问题. H0 , H1 符号化表示便有
© 概率统计教研室 2012
以样本提供的信息为基础,依据概率原理,对有关总体的一假设命题进行判定的过程称之为统计假设检验。用于判定的统计量称为检验统计量。不同的检验统计量形成不同判定方法,称其为检验法.
能反映总体某方面特征,并需要由样本所提供信息加以验证的命题称之为统计假设。统计假设由两个完全相反的待检验的命题组成,一个称之为原假设,用H0表示;另一个相反的待检验命题称为备择假设,用H1表示.
统计假设是实际问题的统计表达.

理论分类
形式分类
© 概率统计教研室 2012

⑴建立统计假设.
这是把实际问题转化为统计问题,使应用统计理论解决实际问题的基础。统计假设中的原假设预备则假设地位是不对称的,一般把不轻易否定的假设作为原假设。
⑵选择检验统计量,在原假设成立下确定其分布.
寻找与检验命题密切相关的统计量,在原假设成立下确定检验统计量的概率分布,以便于概率计算。
⑶选择检验显著性水平.
选择一个可认为是小概率上界的概率值,以便于确定原假设的否定域,一般记为, , .
⑷确定原假设否定域,并判定.
根据显著水平和检验统计量在原假设成立下的分布确定原假设的否定域,并由检验统量实现是否落入其中判断.
© 概率统计教研室 2012

小概率原理
小概率事件在一次试验中基本上不会发生.
小概率原理是统计假设检验判断基本依据. 从逻辑推理角度来看,如果H0为真,那么衡量差异大小的检验统计量落入H0拒绝域是个小概率事件. 如果该统计量的实测值落入H0拒绝域,也就是说在H0成立下,小概率事件发生了,这显然与小概率原理矛盾,这样就认为H0不可信而否定它. 否则,我们就不能否定H0(只好接受它). 因此,统计假设检验是以样本信息为基础,小概率原理为依据的反证过程.
特别要注意:由于样本的随机性,统计假设检验不否定H0并不是肯定H0一定为真,而只是说总体特征的实际情
© 概率统计教研室 2012
如果H0实际为真,但检验统计量的实测值落入H0的否定域,从而,作出否定H0的结论,那就犯了“以真为假”的错误,称为第一类错误,又叫弃真错误;如果H0实际不真,但是检验统计量的实测值未落入H0的否定域,从而,没有作出否定H0的结论,即接受了错误的H0,那就犯了“以假为真”的错误,称为第二类错误,又叫纳伪错误.

况与H0的描述间的差异还不够显著,还没有达到足以否定H0的程度. 由于统计假设检验是以随机样本提供的信息为基础形成的推断结论,因此,在样本容量固定条件下,统计检验做出的结论出现与实际情况不吻合的结论是不可避免的,这是涉及建设检验两类错误问题.
© 概率统计教研室 2012
样本实现
实际情况
H0为真
H1为真
检验结论
拒绝H0
第一类错误
正确
接受H0
正确
第二类错误
假设检验结论与实际情况的对应关系
犯两类错误的概率:
P{拒绝H0|H0为真}=
P{接受H0|H1为真}=
犯第一类错误的概率恰好等于显著性水平. 一般在样本量一定条件下,要想同时降低犯两错误的概率是不可能的,统计学家就提出了一个折中方案,即控制犯第一类错的概率,极小化犯第二类错误的概率.
© 概率统计教研室 2012
一个总体均值假设检验
一个正态总体参数的假设检验
© 概率统计教研室 2012
1型问题(双侧检验)
© 概率统计教研室 2012
2型问题(左侧检验)
© 概率统计教研室 2012