第十一章全等三角形复习.ppt

三角形的复习
全等三角形
全等三角形的定义:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形的性质:
(1)全等三角形的对应角相等,对应边相等。
(2)全等三角形的周长、面积相等。
(3)对应边上的中线、高、对应角的角平线相等。
名称
定义
SSS
SAS
ASA
AAS
对应相等的条件
三边和三角
三边
两边和夹角
两角和夹边
两角和一角对边
全等三角形的判定方法:
误区点击
1、有两边和一角对应相等的两个三角形
不一定全等。(SSA)
2、三个角对应相等的两个三角形不一定
全等。(AAA)
规律方法:
已知两边
找夹角→SAS
第三边→SSS
已知一角一边
边为角的对边→找任一角→AAS
边为角的邻边
找角的另一邻边→SAS
找夹边的另一角→ASA
找边的对角→AAS
已知两角
找夹边→ASA
找两角中任一角的对边→AAS
直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。
简记为:“斜边、直角边”或“HL”
作用:仅仅用来判定两个直角三角形全等。
条件:斜边和一条直角边对应相等。
直角三角形全等的判定方法归类:
(1)有两组直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(2)有一条直角边、一条斜边分别对应相等的
两个三角形全等。
(3)有一个锐角和一条斜边对应相等的
两个直角三角形全等。
(4)三边对应相等的两个直角三角形全等。
角平分线的性质、判定
角的平分线的定义:
从角的顶点引出一条射线,把这个角分成相等的两个角,
这条射线叫做角的平分线。
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线的判定
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
图形
已知条件
结论
C
1
2
P
D
E
O
C
B
1
A
2
P
D
E
OP平分∠AOB
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
OP平分∠AOB
PD=PE
PD=PE
PD⊥OA于D
PE⊥OB于E
P
D
E
O
B
A
P
D
E
C
比较角平分线的性质、判定
1。证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选择恰当的判定方法
2。全等三角形,是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一,证明时
①要观察待证的线段或角,在哪两个可能全等的三角形中。
②分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺什么条件。
③有公共边的,公共边一定是对应边, 有公共角的,公共角一定是对应角,有对顶角,对顶角也是对应角
总之,证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
,AM=AN, BM=BN
说明△AMB≌△ANB的理由
解:在△AMB和△ANB中
 
 
 
 
∴≌( )
AN
已知
BM
AB
AB
△ABM
△ABN
SSS
F
E
D
C
B
A
2。如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与△FED全等吗?为什么?
解:全等。∵BD=EC(已知)
∴BD-CD=EC-CD。即BC=ED
在△ABC与△FED中
∴△ABC≌△FED(SAS)
考考你