(人教新课标八年级上)数学用函数观点看方程(组)与不等式(第3课时)教案.doc

(组)与不等式
一次函数与一元一次方程
教学目标
1. 理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。
2. 学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
。
教学重点
一次函数与一元一次方程的关系的理解。
教学难点
一次函数与一元一次方程的关系的理解。
教学过程
I 导入
,,一元一次不等式,,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组).
II新课
我们先来看下而的问题有什么关系:
(1)解方程
(2)当自变量为何值时,函数的值为零?
提出问题:
①对于和,从形式上看,有什么相同和不同的地方?
②从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?
③作出直线
从数上看:
方程2x+20=0的解,是函数y=2x+20的值为0时,对应自变量的值
从形上看:函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解
关系:
由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0(k、b为常数,k≠0):当一次函数值为0时,求相应的自变量的值从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值.
例1 一个物体现在的速度是5m/s,其速度每秒增加2m/s,再过几秒它的速度为17m/s?21世纪教育网
(用两种方法求解)
解法一:设再过x秒物体速度为17m/s.
由题意可知:2x+5=17 解之得:x=6.
解法二:速度y(m/s)是时间x(s)的函数,
关系式为:y=2x+5.
当函数值为17时,对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6
解法三:由2x+5=17可变形得到:2x-12=0.
从图象上看,直线y=2x-12与x轴的交点为(6,0).得x=6.
例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解,并笔算检验
解法一:由图可知直线y=5x-5与x轴交点为(1,0),
故可得x=1
我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等,即可从两个函数图象上看出,直线y=6x-3与y=x+2的交点,交点的横坐标即是方程的解.
解法二:[来源:21世纪教育网]
由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点(1,3),所以x=1
III 小结
本节课从解具体一元一次方程与