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对数及其运算(第一课时)
都昌县一中曹俊民
一、教学目标
1、知识技能:
①理解对数的概念,了解对数与指数的关系;
②理解和掌握对数的性质;
③掌握和对数式与指数式的关系。
2、过程与方法:
通过与指数式的比较,引出对数定义与性质。
3、情感、态度、价值观
(1)学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力。
(2)通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质。
(3)在学习过程中培养学生探究的意识。
(4)让学生理解平均之间的内在联系,培养分析、解决问题的能力。
二、重点与难点:
(1)重点:对数式与指数式的互化及对数的性质;
(2)难点:推导对数性质的
三学法与教具:
(1)学法:讲授法、讨论法、类比分析与发现
(2)教具:投影仪
四、教学过程:
1、提出问题
2000年我均每年增长估算,那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的2倍。
假设经过年,国民经济生产总值是2000年的2倍,依题意,有:
即
指数取何值是满足这个不等式呢?
像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数(引出对数的概念)。
2、对数的概念
一般地,若,那么数叫做以为底的对数,记作
叫做对数的底数,叫做真数。
举例:如:,则,读作2是以4为底,16的对数。
,则,读作是以4为底2的对数。
提问:你们还能找到那些对数的例子。
2、对数式与指数式的互化
在对数的概念中,要注意:
(1)底数的限制,且
(2)
指数式对数式
幂底数对数底数
指数对数
幂真数
说明:对数式可看作一记号,表示底为(,且),幂为的方程(,且)的解,也可以看作一种运算,即已知底为(,且)幂为,求幂指数的运算。因此,对数式又可看幂运算的逆运算。
例题:
例1
将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式。
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
巩固练习:P80 练习1、2
3、对数的性质
提问:
1、式子和(,,)有什么关系?
2、对数(,且)有什么特点?
3、,为什么?
4、零与负数有没有对数。
(以上四个问题,由学生先独立思考,再个别提问回答)
4、两类对数
①以10为底的对数称为常用对数,常记为。
②以无数数为底的对数称为自然对数,常记为。
以后解题时,在没有指出对数的底的情况下,都是指常用对数,如100的常用对数等于2,即。
例2:求下列各式的值。
(1) (2) (3)
(4) (5)
解:(1)因为,所以
(2)因为,所以
(3)
(4) (5)
课堂练习:P80 练习3
补充练习:1、将下列指数式与对数式互化,有的求出的值。
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
2、求的值(,且不等于1,)
3、计算的值。
4、归纳小结:对数的定义
作业:P87 习题3—4 A组 1、2
对数及其运算(第二课时)
一、教学目标:
1、知识与技能
①通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,求值、化简,并掌握化简求值的技能。
②运用对数运算性质解决有关问题。
③培养学生分析、综合解决问题的能力。
培养学生数学