第2章插值
实际中,f(x)多样,复杂,通常只能观测到一些离散数据;
或者f(x)过于复杂而难以运算。这时我们要用近似函数P(x)来逼近f(x)。
自然地,希望P(x)通过所有的离散点
概念
x0
x1
x2
x3
x4
x
P(x) f(x)
1 插值问题与插值多项式
问题:
是否存在唯一
如何构造
误差估计
1. 插值问题与插值多项式
插值多项式的存在性问题
Vandermonde行列式
插值多项式的存在性问题
定理1 当n+1个插值节点互异时,多项式插值问题的解是存在且唯一的.
2 Lagrange插值多项式 插值基函数
L型插值多项式
称(*)式为~( L型插值多项式)
(*)
符合多项式插值的要求吗?
线性插值
二次插值
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