计算方法计算方法课件_第三章第三章 曲线拟合的最小二乘法动力与能源工程学院董平*/47本章内容§§§§*/;;。*/47§*/47§,下表是实际测定的24个纤维样品的强度与相应拉伸倍数的记录。提示:将拉伸倍数作为x,强度作为y,在座标纸上标出各点,可以发现什么?*/47§*/47§,纤维强度与拉伸倍数大致成线形关系,并且24个点大致分布在一条直线附近,可用一条直线来表示两者之间的关系。解:设y*=a+bxi我们希望y*=a+bxi与所有的数据点(样本点)——(xi,yi)越接近越好。即令δ=yi-y*i最小。必须找到一种度量标准来衡量什么曲线最接近所有数据点。*/47§:1、关于数学函数的逼近问题:计算机只能做算术运算,因此,在计算机上计算数学函数必须用其它简单的函数来逼近,且用它来代替原来精确的数学函数的计算。如:f(x)=sin(x)用代替等。函数逼近的特点:(1)要求高精度逼近;(2)要求快速计算(计算量要小)。无穷级数与函数逼近*/47§、建立实验数据的数学模型:给定函数的实验数据,需要用较简单和合适的函数来逼近(或拟合实验数据)例:已知y=f(x)实验数据希望建立y=f(x)数学模型(近似表达式)数据逼近的特点:(1)要求适度的精度;(2)实验数据有小的误差;(3)有些问题会有特殊信息来选择数学模型。*/47§(x)为[a,b]上连续函数,寻求一个近似函数P(x)(多项式)使在[a,b]上均匀逼近f(x)。
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