7机械振动和电磁振荡.ppt

7机械振动和电磁振荡.ppt第 7 章
机械振动和电磁振荡
(Vibration)
振动和波动
(Vibration and wave)
1
一般地说,任何一个物理量在某一量值附近随时间作周期性变化都可以称为振动。
振动有机械振动、电磁振动、光振动…...。本章着重研究机械振动。而振动中最简单最基本最有代表性的是简谐振动,这将是我们学习的重点。
学习中的重点和难点是:
相(phase)
2
§10-1 谐振动

一质点沿x轴作直线运动,取平衡位置为坐标原点,若质点对平衡位置的位移(坐标)x随时间t按余弦变化,即
则称质点作简谐振动(谐振动)。式(10-3)也称为振动方程。
上式中: A, , 为谐振动的三个特征量,均为常量。
x =Acos( t+)
(10-3)
3
如图10-1所示,取平衡位置为坐标原点,物体对平衡位置的位移为x时,所受的弹性力为
图10-1
x
m
k
o
(平衡位置)
x
(10-1)
式中:k为弹簧的倔强(劲度)系数;负号表示力与位移的方向相反。
根据牛顿第二定律,物体在此弹性力的作用下的力学方程是

4
(10-2)
上式就是简谐振动的动力学方程。
这个方程的解为
x =Acos( t+)
这正是简谐振动的运动学方程。
注意:研究简谐振动时,坐标原点只能取在平衡位置。
平衡位置:
o
x
(原长)
m
(平衡位置)
k
图10-2

图10-2
5
x =Acos( t+)

(10-10)
A —振幅(对平衡位置最大位移的绝对值)。
—角频率
—初相(t=0时的相)。
等幅振动,A不变;
周期振动,x(t)=x(t+T)。
( t+) —相(位相,相位,周相)。

6
加速度:
速度:
a = -2x
显然,它们都是谐振动。
—运动学特性(动力学方程)
, m= A
(6-5)
, am= 2A
(6-6)
—动力学特性
k=m2
(6-13)
x =Acos( t+)
7
( t+)=0, x=A,=0 —正最大
( t+)在第1象限, x>0, < 0
( t+)=+/2, x=0, <0 —平衡位置
( t+)在第2象限, x<0, <0
( t+)=, x= -A, =0 —负最大
( t+)在第3象限, x<0,>0
( t+)= 3/2, x=0, >0 —平衡位置
( t+)在第4象限, x>0, >0
( t+)=2, x=A,=0 —正最大
x =Acos( t+)
显然,它们由相位唯一确定。

8

设有两个同频率的谐振动:
x1=A1cos( t+1)
x2=A2cos( t+2)
>0, 振动x2超前x1(2 -1) ;
<0, 振动x2落后x1(2 -1) ;
=0, 振动x2和x1同相;
=, 振动x2和x1反相。
相差=2 -1
例1 x =Acos( t+)
=-  Asin( t+)=  Acos( t++/2 )
a =-  2Acos( t+)=  2Acos( t++)=-  2x
超前x /2; a 超前/2; a与 x反相。
9
例2 x1 =( t )
x2 =( t )
x2 超前 x1
=( t )
x1 超前 x2
1
2
图6-4
10